Bir açı ölçüsü 2,5 radyan olarak verilmiştir. Bu açının derece cinsinden değeri yaklaşık olarak kaçtır? (π ≈ 3,14 alınız)
A) 120°
B) 135°
C) 143°
D) 150°
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bir açının ölçüsünü radyan cinsinden derece cinsine çevirirken kullanacağımız temel bir ilişki vardır. Bu ilişkiyi hatırlayarak sorumuzu adım adım çözelim.
- Adım 1: Radyan ve Derece Arasındaki İlişkiyi Hatırlayalım
- Matematikte, bir tam çember $360^\circ$ (derece) veya $2\pi$ radyan olarak ifade edilir. Bu durumda, yarım çember $180^\circ$ veya $\pi$ radyan demektir.
- Bu temel ilişkiyi kullanarak bir dönüşüm oranı elde edebiliriz: $\pi$ radyan $= 180^\circ$.
- Adım 2: Dönüşüm Formülünü Oluşturalım
- Eğer $\pi$ radyan $180^\circ$'ye eşitse, $1$ radyanın kaç dereceye eşit olduğunu bulmak için her iki tarafı $\pi$'ye böleriz:
- $1$ radyan $= \frac{180}{\pi}$ derece.
- Şimdi, verilen radyan değerini dereceye çevirmek için bu formülü kullanabiliriz. Yani, $x$ radyan $= x \times \frac{180}{\pi}$ derece.
- Adım 3: Verilen Değerleri Formülde Yerine Koyalım
- Soruda bize verilen açı ölçüsü $2.5$ radyan ve $\pi$ değerini yaklaşık olarak $3.14$ almamız isteniyor.
- Derece cinsinden değer $= 2.5 \times \frac{180}{3.14}$
- Adım 4: Hesaplamayı Yapalım
- Önce çarpma işlemini yapalım: $2.5 \times 180 = 450$.
- Şimdi bölme işlemini yapalım: $\frac{450}{3.14}$.
- $450 \div 3.14 \approx 143.312...$
- Adım 5: Sonucu Yuvarlayalım ve Seçeneklerle Karşılaştıralım
- Yaklaşık olarak $143.312...$ derecelik bir değer bulduk. Soruda bizden yaklaşık değer istendiği için bu sayıyı en yakın tam sayıya yuvarlarız.
- $143.312... \approx 143^\circ$.
- Şimdi seçeneklere baktığımızda, C seçeneği $143^\circ$ olarak verilmiştir.
Bu adımları takip ettiğimizde, $2.5$ radyanın yaklaşık olarak $143^\circ$ olduğunu buluruz.
Cevap C seçeneğidir.
