Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu adım adım, dikkatlice çözerek üçgenlerde açı hesaplamayı pekiştirelim.
- 1. Verilen Bilgileri Anlayalım:
- Bir ABC üçgenimiz var.
- $m(\angle A) = 45^\circ$ olarak verilmiş.
- $m(\angle B) = \frac{\pi}{3}$ radyan olarak verilmiş.
- Bizden $m(\angle C)$ açısının kaç derece olduğunu bulmamız isteniyor.
- 2. Açı Birimlerini Eşitleyelim:
- Üçgenin iç açıları toplamı $180^\circ$ olduğu için, tüm açıları derece cinsinden ifade etmek işimizi kolaylaştıracaktır.
- $m(\angle A)$ zaten derece cinsinden ($45^\circ$).
- $m(\angle B)$ ise radyan cinsinden ($ \frac{\pi}{3} $ radyan). Bu açıyı dereceye çevirmemiz gerekiyor.
- Radyan ile derece arasındaki temel ilişkiyi hatırlayalım: $ \pi $ radyan $ = 180^\circ $.
- 3. $m(\angle B)$ Açısını Dereceye Çevirelim:
- Eğer $ \pi $ radyan $180^\circ$ ise, $ \frac{\pi}{3} $ radyan kaç derecedir?
- $ m(\angle B) = \frac{\pi}{3} \text{ radyan} = \frac{180^\circ}{3} $
- Bu işlemi yaptığımızda $ m(\angle B) = 60^\circ $ sonucunu buluruz.
- 4. Üçgenin İç Açıları Toplamı Kuralını Uygulayalım:
- Geometride çok önemli bir kural şudur: Bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman $180^\circ$'dir.
- Yani, $ m(\angle A) + m(\angle B) + m(\angle C) = 180^\circ $ formülünü kullanacağız.
- 5. Bilinmeyen $m(\angle C)$ Açısını Bulalım:
- Şimdi bulduğumuz ve verilen değerleri formülde yerine yazalım:
- $ 45^\circ + 60^\circ + m(\angle C) = 180^\circ $.
- İlk iki açıyı toplayalım: $ 105^\circ + m(\angle C) = 180^\circ $.
- $m(\angle C)$'yi yalnız bırakmak için $105^\circ$'yi eşitliğin diğer tarafına atalım (yani $180^\circ$'den çıkaralım):
- $ m(\angle C) = 180^\circ - 105^\circ $.
- Bu çıkarma işlemini yaptığımızda $ m(\angle C) = 75^\circ $ sonucunu elde ederiz.
Böylece $m(\angle C)$ açısının $75^\circ$ olduğunu bulmuş olduk.
Cevap D seçeneğidir.
