Bir açı ölçüsü 330° olarak verilmiştir. Bu açının esas ölçüsü kaç radyandır?
A) \( \frac{\pi}{6} \)Merhaba sevgili öğrenciler!
Bugün sizlerle bir açının esas ölçüsünü bulma ve bunu radyan cinsinden ifade etme konusunu adım adım inceleyeceğiz. Hazırsanız başlayalım!
Bir açının esas ölçüsü, $0^\circ$ ile $360^\circ$ (veya radyan cinsinden $0$ ile $2\pi$) arasında olan ölçüsüdür. Yani, bir açının bitim kenarının başlangıç noktasına göre konumunu belirten en küçük pozitif açıdır. Eğer verilen açı bu aralıkta değilse, açının ölçüsüne $360^\circ$'nin (veya $2\pi$'nin) katlarını ekleyerek veya çıkararak esas ölçüyü buluruz.
Soruda bize verilen açı $330^\circ$'dir. Bu açı, $0^\circ$ ile $360^\circ$ aralığında mıdır? Evet, $330^\circ$ bu aralıktadır. Bu durumda, açının esas ölçüsü derece cinsinden zaten $330^\circ$'dir.
Şimdi bulduğumuz esas ölçüyü radyan cinsine çevirmemiz gerekiyor. Derece ile radyan arasındaki temel ilişki şudur:
$180^\circ = \pi$ radyan
Bu eşitliği kullanarak $330^\circ$'yi radyana çevirebiliriz. Bir oran orantı kurabiliriz:
Eğer $180^\circ$, $\pi$ radyansa,
$330^\circ$, $x$ radyandır.
Buradan $x = \frac{330^\circ \times \pi}{180^\circ}$ denklemini elde ederiz.
Şimdi $x = \frac{330\pi}{180}$ ifadesini sadeleştirelim:
Böylece $330^\circ$'nin esas ölçüsü radyan cinsinden $\frac{11\pi}{6}$ olarak bulunur.
Bulduğumuz sonuç olan $\frac{11\pi}{6}$'yı seçeneklerle karşılaştırdığımızda, D seçeneğinin doğru olduğunu görürüz.
Cevap D seçeneğidir.
