Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için dikdörtgenin çevre ve alan formüllerini kullanacağız. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Verilen Bilgileri Anlayalım:
- Bir dikdörtgenin çevresi, tüm kenar uzunluklarının toplamıdır. Dikdörtgenin iki uzun kenarı ve iki kısa kenarı vardır. Kenar uzunlukları $a$ ve $b$ ise, çevre formülü $P = 2(a+b)$ şeklindedir.
- Soruda çevrenin $20 \text{ cm}$ olduğu verilmiş. Yani, $2(a+b) = 20$.
- Dikdörtgenin alanı ise kenar uzunluklarının çarpımıdır. Yani, $A = a \cdot b$.
- Soruda alanın $21 \text{ cm}^2$ olduğu verilmiş. Yani, $a \cdot b = 21$.
- 2. Denklemleri Oluşturalım ve Basitleştirelim:
- Çevre bilgisinden: $2(a+b) = 20$. Her iki tarafı $2$'ye bölersek: $a+b = 10$.
- Alan bilgisinden: $a \cdot b = 21$.
- Şimdi elimizde iki denklem var: $a+b = 10$ ve $a \cdot b = 21$.
- 3. $a$ ve $b$ Değerlerini Bulalım:
- Bu noktada, toplamları $10$ ve çarpımları $21$ olan iki sayı arıyoruz. Seçeneklere bakarak veya deneme yanılma yoluyla bu sayıları bulabiliriz.
- Deneme yanılma yaparsak, çarpımları $21$ olan sayı çiftlerini düşünelim: $(1, 21)$ ve $(3, 7)$.
- Bu çiftlerin toplamlarına bakalım: $1+21 = 22$ (bu $10$ değil) ve $3+7 = 10$ (evet, bu $10$!).
- Bu durumda, kenar uzunlukları $3 \text{ cm}$ ve $7 \text{ cm}$ olmalıdır.
- 4. Seçenekleri Kontrol Edelim:
- A) $3$ ve $7$: Çevre kontrolü: $2(3+7) = 2(10) = 20 \text{ cm}$ (Doğru). Alan kontrolü: $3 \cdot 7 = 21 \text{ cm}^2$ (Doğru).
- B) $4$ ve $5$: Çevre kontrolü: $2(4+5) = 2(9) = 18 \text{ cm}$ (Yanlış, $20$ olmalıydı).
- C) $6$ ve $4$: Çevre kontrolü: $2(6+4) = 2(10) = 20 \text{ cm}$ (Doğru). Alan kontrolü: $6 \cdot 4 = 24 \text{ cm}^2$ (Yanlış, $21$ olmalıydı).
- D) $2$ ve $10$: Çevre kontrolü: $2(2+10) = 2(12) = 24 \text{ cm}$ (Yanlış, $20$ olmalıydı).
Gördüğümüz gibi, sadece A seçeneğindeki değerler hem çevre hem de alan koşulunu sağlamaktadır.
Cevap A seçeneğidir.
