Bir sayının karekök içinden çıkabilmesi için aşağıdaki koşullardan hangisi sağlanmalıdır?
A) Sayı asal olmalıdır
B) Sayının karekök içindeki değeri tam kare olmalıdır
C) Sayı pozitif olmalıdır
D) Sayı çift olmalıdır
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bir sayının karekök içinden tam olarak çıkabilmesi ne anlama gelir? Bu, karekök sembolünün içindeki sayının, başka bir tam sayının karesi olması demektir. Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
- A) Sayı asal olmalıdır: Asal sayılar (örneğin $2, 3, 5, 7, \dots$) sadece $1$'e ve kendisine bölünebilen sayılardır. Bir asal sayının karekökü genellikle bir tam sayı değildir, rasyonel olmayan bir sayıdır. Örneğin, $\sqrt{2}$ veya $\sqrt{7}$ bir tam sayı değildir. Dolayısıyla bu koşul doğru değildir.
- B) Sayının karekök içindeki değeri tam kare olmalıdır: Bir sayı tam kare ise, o sayı başka bir tam sayının kendisiyle çarpılmasıyla elde edilmiştir. Örneğin, $9$ bir tam karedir çünkü $3 \times 3 = 9$'dur. Bu durumda $\sqrt{9} = 3$ olur ve sayı karekök dışına tam olarak çıkar. Benzer şekilde, $25$ bir tam karedir ($5 \times 5 = 25$), bu yüzden $\sqrt{25} = 5$ olur. Bu koşul, bir sayının karekök dışına tam olarak çıkabilmesi için gerekli ve yeterli koşuldur.
- C) Sayı pozitif olmalıdır: Gerçek sayılar kümesinde bir sayının karekökünün tanımlı olabilmesi için sayının negatif olmaması gerekir (yani pozitif veya sıfır olmalıdır). Ancak sadece pozitif olması, sayının karekök dışına tam olarak çıkacağı anlamına gelmez. Örneğin, $2$ pozitif bir sayıdır ama $\sqrt{2}$ tam olarak dışarı çıkmaz. $4$ de pozitif bir sayıdır ve $\sqrt{4}=2$ olarak dışarı çıkar. Yani pozitiflik tek başına yeterli bir koşul değildir.
- D) Sayı çift olmalıdır: Çift sayılar ($2, 4, 6, 8, \dots$) $2$'ye bölünebilen sayılardır. Bazı çift sayılar karekök dışına tam olarak çıkabilir (örneğin $\sqrt{4}=2$, $\sqrt{16}=4$), ancak bazıları çıkamaz (örneğin $\sqrt{2}$, $\sqrt{6}$, $\sqrt{8}$). Dolayısıyla bu koşul da doğru değildir.
Yukarıdaki açıklamalar ışığında, bir sayının karekök içinden tam olarak çıkabilmesi için o sayının tam kare olması gerektiği açıktır.
Cevap B seçeneğidir.
