ABC üçgeninde [AN], A açısının açıortayıdır. |AB| = 8 cm, |AC| = 12 cm ve |BC| = 10 cm olduğuna göre, |BN|/|NC| oranı kaçtır?
A) 1/2
B) 2/3
C) 3/4
D) 4/5
Bu soruyu çözmek için, üçgenlerde çok önemli bir kural olan Açıortay Teoremi'ni kullanacağız. Bu teorem, bir açının açıortayının karşı kenarı nasıl böldüğünü açıklar.
- Adım 1: Açıortay Teoremi'ni Hatırlayalım
- Bir üçgende bir açının açıortayı, karşı kenarı diğer iki kenarın uzunlukları oranında böler. Yani, $\triangle ABC$ üçgeninde $[AN]$ doğru parçası $A$ açısının açıortayı ise, aşağıdaki oran geçerlidir:
- $ rac{|BN|}{|NC|} = rac{|AB|}{|AC|}$
- Adım 2: Verilen Bilgileri Belirleyelim
- Soruda bize üçgenin kenar uzunlukları verilmiş:
- $|AB| = 8$ cm
- $|AC| = 12$ cm
- $|BC| = 10$ cm (Bu bilgi, $|BN|$ veya $|NC|$ uzunluklarını ayrı ayrı bulmamız gerekseydi kullanışlı olurdu, ancak sadece oran sorulduğu için şimdilik doğrudan kullanmayacağız.)
- Adım 3: Açıortay Teoremi'ni Uygulayalım
- Yukarıdaki teorem formülüne, verilen $|AB|$ ve $|AC|$ değerlerini yerleştirelim:
- $ rac{|BN|}{|NC|} = rac{8}{12}$
- Adım 4: Oranı Sadeleştirelim
- Elde ettiğimiz oranı en sade haline getirelim. Hem payı ($8$) hem de paydayı ($12$) ortak bölen en büyük sayıya (EBOB) bölelim. $8$ ve $12$'nin en büyük ortak böleni $4$'tür.
- $ rac{8}{12} = rac{8 \div 4}{12 \div 4} = rac{2}{3}$
- Böylece, $|BN|/|NC|$ oranı $ rac{2}{3}$ olarak bulunur.
Cevap B seçeneğidir.
