Sevgili öğrenciler, bu problemde bir üçgende dış açıortayların oluşturduğu açıyı kullanarak bilinmeyen bir açıyı bulacağız. Bu tür sorular geometri derslerinde sıkça karşımıza çıkar ve belirli bir kuralı bilmek işimizi çok kolaylaştırır.
- Adım 1: Dış Açıortayların Özelliğini Hatırlayalım
- Bir üçgende iki dış açıortayın kesişim noktasında oluşan açı ile üçüncü köşedeki iç açı arasında özel bir ilişki vardır. Eğer ABC üçgeninde B ve C köşelerinin dış açıortayları D noktasında kesişiyorsa, $m(\text{BDC})$ açısı ile $m(\text{BAC})$ açısı arasında şu formül geçerlidir:
- $m(\text{BDC}) = 90^\circ - \frac{m(\text{BAC})}{2}$
- Bu formül, dış açıortayların oluşturduğu açının, üçüncü köşedeki açının yarısının $90^\circ$'den çıkarılmasıyla bulunduğunu ifade eder.
- Adım 2: Verilen Bilgileri Formülde Yerine Koyalım
- Soruda bize $m(\text{BDC}) = 40^\circ$ olarak verilmiştir. Bizden ise $m(\text{BAC})$ açısı istenmektedir. $m(\text{BAC})$ açısına $\alpha$ diyelim.
- Şimdi formülü kullanarak denklemi kuralım:
- $40^\circ = 90^\circ - \frac{\alpha}{2}$
- Adım 3: Denklemi Çözerek Bilinmeyeni Bulalım
- Amacımız $\alpha$ değerini bulmak. Bunun için denklemi adım adım çözelim:
- Öncelikle $\frac{\alpha}{2}$ terimini denklemin bir tarafına alalım:
- $\frac{\alpha}{2} = 90^\circ - 40^\circ$
- Sağ taraftaki çıkarma işlemini yapalım:
- $\frac{\alpha}{2} = 50^\circ$
- Şimdi $\alpha$'yı yalnız bırakmak için her iki tarafı $2$ ile çarpalım:
- $\alpha = 50^\circ \times 2$
- $\alpha = 100^\circ$
- Adım 4: Sonucu Belirleyelim
- Bulduğumuz $\alpha$ değeri, yani $m(\text{BAC})$ açısı $100^\circ$'dir.
Cevap C seçeneğidir.
