Tam kare doğal sayılar nelerdir? Test 2

Bir sayının karesi alındığında 196 elde ediliyor. Buna göre bu sayının 3 fazlasının karesi kaçtır?

A) 225
B) 256
C) 289
D) 324

Sevgili öğrenciler, bu problemi adım adım çözerek doğru sonuca ulaşalım.

• 1. Adım: Karesi 196 Olan Sayıyı Bulalım

  Öncelikle, karesi 196 olan sayıyı bulmamız gerekiyor. Bu sayıya $x$ diyelim. Matematiksel olarak bunu şöyle ifade ederiz:

  $x^2 = 196$

  Bir sayının karesi 196 ise, o sayıyı bulmak için 196'nın karekökünü almalıyız. Karekök alırken hem pozitif hem de negatif değerleri düşüneceğiz:

  $\sqrt{196} = 14$

  Yani, $x$ sayısı $14$ veya $-14$ olabilir.

• 2. Adım: Sayının 3 Fazlasını Bulalım

  Şimdi bulduğumuz bu sayının 3 fazlasını hesaplayalım. İki farklı durum için inceleyelim:

  • 1. Durum: Eğer $x = 14$ ise, sayının 3 fazlası $14+3 = 17$ olur.
  • 2. Durum: Eğer $x = -14$ ise, sayının 3 fazlası $-14+3 = -11$ olur.

• 3. Adım: Sayının 3 Fazlasının Karesini Bulalım

  Son olarak, bulduğumuz bu iki değerin karesini almalıyız:

  • 1. Durum için: Sayının 3 fazlası $17$ idi. $17^2 = 17 \times 17 = 289$
  • 2. Durum için: Sayının 3 fazlası $-11$ idi. $(-11)^2 = (-11) \times (-11) = 121$

  Seçeneklere baktığımızda, 289 değeri C seçeneğinde bulunmaktadır. Genellikle bu tür sorularda pozitif kök kastedilir ve seçeneklerde de buna uygun bir cevap bulunur.

Cevap C seçeneğidir.