İki pozitif tam sayının çarpımı $1500$'dür. Bu iki sayının EKOK'u, EBOB'unun $15$ katı olduğuna göre, bu iki sayının EBOB'u kaçtır?
A) $5$
B) $10$
C) $15$
D) $20$
Merhaba sevgili öğrenciler, bu güzel soruyu adım adım çözerek kafanızdaki tüm soru işaretlerini gidereceğiz. Hazırsanız başlayalım!
- Adım 1: Temel Bilgileri Hatırlayalım
- İki sayının çarpımı, bu sayıların EBOB'u ile EKOK'unun çarpımına eşittir. Yani, eğer sayılarımız $a$ ve $b$ ise, $a \cdot b = EBOB(a, b) \cdot EKOK(a, b)$ olur.
- Adım 2: Verilenleri Denklemde Yerine Koyalım
- Soruda $a \cdot b = 1500$ olarak verilmiş. Ayrıca, $EKOK(a, b) = 15 \cdot EBOB(a, b)$ olduğu da belirtilmiş.
- Bu bilgileri kullanarak denklemimizi yazalım: $1500 = EBOB(a, b) \cdot (15 \cdot EBOB(a, b))$
- Adım 3: Denklemi Basitleştirelim
- Denklemimizi düzenleyelim: $1500 = 15 \cdot [EBOB(a, b)]^2$
- Her iki tarafı $15$ ile bölelim: $[EBOB(a, b)]^2 = \frac{1500}{15} = 100$
- Adım 4: EBOB'u Bulalım
- Şimdi de $EBOB(a, b)$'yi bulmak için her iki tarafın karekökünü alalım: $EBOB(a, b) = \sqrt{100} = 10$
Gördüğünüz gibi, iki sayının EBOB'u $10$'dur.
Cevap B seçeneğidir.
