10. Sınıf Ebob ve Ekok Özellikleri Test 3

$x$ ve $y$ pozitif tam sayılar olmak üzere, $\text{EBOB}(x,y) = 8$ ve $\text{EKOK}(x,y) = 240$'tır. Buna göre, $\text{EBOB}(2x, 2y) + \text{EKOK}(x,y)$ ifadesinin değeri kaçtır?

A) $256$
B) $248$
C) $240$
D) $232$

Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim.

• Adım 1: EBOB ve EKOK İlişkisini Hatırlayalım

İki pozitif tam sayı olan $x$ ve $y$ için, $\text{EBOB}(x,y) \cdot \text{EKOK}(x,y) = x \cdot y$ olduğunu biliyoruz. Bu bilgiyi sorunun çözümünde kullanacağız.

• Adım 2: Verilenleri Yazalım

Soruda $\text{EBOB}(x,y) = 8$ ve $\text{EKOK}(x,y) = 240$ olarak verilmiş. Bizden istenen ise $\text{EBOB}(2x, 2y) + \text{EKOK}(x,y)$ ifadesinin değeri.

• Adım 3: $\text{EBOB}(2x, 2y)$'yi Bulalım

$\text{EBOB}(2x, 2y)$ ifadesini bulmak için, EBOB'un tanımını kullanalım. Eğer $x$ ve $y$'nin en büyük ortak böleni 8 ise, $2x$ ve $2y$'nin en büyük ortak böleni de $2 \cdot 8 = 16$ olacaktır. Yani, $\text{EBOB}(2x, 2y) = 16$'dır.

• Adım 4: İstenen İfadeyi Hesaplayalım

Şimdi $\text{EBOB}(2x, 2y) + \text{EKOK}(x,y)$ ifadesini hesaplayabiliriz. $\text{EBOB}(2x, 2y) = 16$ ve $\text{EKOK}(x,y) = 240$ olduğundan, bu iki değeri topladığımızda $16 + 240 = 256$ sonucunu elde ederiz.

Cevap A seçeneğidir.