Bir çiçekçi 120 gül, 180 lale ve 240 papatyayı buketler yaparak satacaktır. Her bukette eşit sayıda gül, eşit sayıda lale ve eşit sayıda papatya olacaktır. En fazla kaç buket yapılabilir?
A) 30
B) 40
C) 50
D) 60
Merhaba arkadaşlar! Bu soruyu adım adım çözerek, en fazla kaç buket yapılabileceğini bulalım. Unutmayın, matematik problemleri çözmek, bir maceraya atılmak gibidir. Her adımda yeni bir şeyler öğreniriz!
Adım 1: Problemi Anlamak
- Çiçekçide 120 gül, 180 lale ve 240 papatya var.
- Her bukette eşit sayıda gül, lale ve papatya olmalı.
- En fazla kaç buket yapılabileceğini bulmalıyız.
Adım 2: Anahtar Kavramı Bulmak
- Bu soruyu çözmek için en büyük ortak bölen (EBOB) kavramını kullanacağız. EBOB, iki veya daha fazla sayının ortak bölenlerinin en büyüğüdür.
- Çünkü her bukette eşit sayıda çiçek olması gerektiği için, buket sayısının gül, lale ve papatya sayılarının ortak bir böleni olması gerekir. En fazla buket sayısını bulmak için ise en büyük ortak böleni bulmalıyız.
Adım 3: EBOB'u Hesaplamak
- EBOB(120, 180, 240) değerini bulmalıyız.
- EBOB'u bulmak için farklı yöntemler kullanabiliriz. Örneğin, asal çarpanlarına ayırma yöntemini kullanalım:
- 120 = $2^3 \cdot 3 \cdot 5$
- 180 = $2^2 \cdot 3^2 \cdot 5$
- 240 = $2^4 \cdot 3 \cdot 5$
- Ortak asal çarpanları ve en küçük üslerini alalım: $2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60$
- Yani EBOB(120, 180, 240) = 60
Adım 4: Sonuca Ulaşmak
- EBOB'u bulduğumuza göre, en fazla 60 buket yapılabilir.
- Her bukette kaç tane gül, lale ve papatya olacağını da bulabiliriz:
- Gül: 120 / 60 = 2
- Lale: 180 / 60 = 3
- Papatya: 240 / 60 = 4
- Yani her bukette 2 gül, 3 lale ve 4 papatya olacak.
Adım 5: Cevabı Kontrol Etmek
- Bulduğumuz sonucun mantıklı olup olmadığını kontrol edelim. 60 buket yapabiliyorsak ve her bukette eşit sayıda çiçek varsa, bu sayılar 120, 180 ve 240'ı tam olarak bölmelidir.
- 120 / 60 = 2, 180 / 60 = 3, 240 / 60 = 4. Evet, bölüyor!
Tebrikler! Problemi başarıyla çözdük. Cevap D seçeneğidir.
