a ve b ardışık çift sayılardır. EBOB(a, b) + EKOK(a, b) = 86 olduğuna göre, a + b kaçtır?
A) 24Merhaba arkadaşlar, bu güzel soruyu adım adım çözerek konuyu daha iyi anlamanızı sağlayacağım. Hazırsanız başlayalım!
Ardışık çift sayılar arasındaki fark her zaman 2'dir. Bu nedenle, küçük olan sayıya $a$ dersek, büyük olan sayı $b = a + 2$ olur.
Ardışık çift sayıların EBOB'u her zaman 2'dir. Çünkü bu iki sayıyı da bölen en büyük sayı 2'dir. Yani, $EBOB(a, b) = 2$.
İki sayının EKOK'u, sayıların çarpımının EBOB'una bölümüne eşittir. Yani, $EKOK(a, b) = \frac{a \cdot b}{EBOB(a, b)}$. $b = a + 2$ ve $EBOB(a, b) = 2$ olduğunu biliyoruz. O halde, $EKOK(a, b) = \frac{a \cdot (a + 2)}{2}$
Soruda verilen bilgiye göre, $EBOB(a, b) + EKOK(a, b) = 86$. Bulduğumuz değerleri yerine yazarsak: $2 + \frac{a \cdot (a + 2)}{2} = 86$.
Şimdi denklemi çözelim:
$2 + \frac{a^2 + 2a}{2} = 86$
$\frac{a^2 + 2a}{2} = 84$
$a^2 + 2a = 168$
$a^2 + 2a - 168 = 0$
Bu ikinci dereceden denklemi çarpanlarına ayırırsak: $(a - 12)(a + 14) = 0$.
Buradan $a = 12$ veya $a = -14$ olur. Sayılar pozitif olduğu için $a = 12$'yi alırız.
$b = a + 2$ olduğundan, $b = 12 + 2 = 14$ olur.
$a + b = 12 + 14 = 26$
Gördüğünüz gibi, soruyu adım adım çözerek doğru cevaba ulaştık. Matematik, düzenli ve dikkatli çalışmayı gerektirir. Unutmayın, pratik yaparak daha da iyi olacaksınız!
Cevap B seçeneğidir.
