10. Sınıf Ebob ve Ekok Özellikleri Test 4

Bir çiçekçi 60 karanfil, 84 gül ve 108 papatyayı buket yapmak istiyor. Her bukette eşit sayıda çiçek olacak ve çiçek türleri karışmayacaktır. Bir bukette en fazla kaç çiçek bulunur?

A) 12
B) 14
C) 16
D) 18

Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için öncelikle soruyu anlamamız gerekiyor. Çiçekçi elindeki çiçekleri hiç artmayacak şekilde buketlere ayırmak istiyor ve her bukette aynı türden çiçekler olacak. Ayrıca her buketteki çiçek sayısının en fazla olmasını istiyor. Bu durumda, 60, 84 ve 108 sayılarının en büyük ortak bölenini (EBOB) bulmamız gerekiyor.

• Adım 1: 60, 84 ve 108'in asal çarpanlarını bulalım:
• 60 = 2 x 2 x 3 x 5 = 2² x 3 x 5
• 84 = 2 x 2 x 3 x 7 = 2² x 3 x 7
• 108 = 2 x 2 x 3 x 3 x 3 = 2² x 3³
• Adım 2: Ortak asal çarpanları ve en küçük üslerini belirleyelim:
• Her üç sayıda da ortak olan asal çarpanlar: 2 ve 3
• 2'nin en küçük üssü: 2²
• 3'ün en küçük üssü: 3¹
• Adım 3: EBOB'u bulmak için ortak asal çarpanları en küçük üsleriyle çarpalım:
• EBOB(60, 84, 108) = 2² x 3 = 4 x 3 = 12

Bu durumda, her bukette en fazla 12 çiçek bulunabilir. Yani, çiçekçi 5 buket karanfil (60/12=5), 7 buket gül (84/12=7) ve 9 buket papatya (108/12=9) hazırlayabilir.

Cevap A seçeneğidir.