Sevgili öğrenciler, $ (2x-5)^2 $ ifadesinin eşitini bulmak için iki terimli bir ifadenin karesini alma kuralını kullanacağız. Bu kural, cebirde sıkça karşımıza çıkan önemli bir özdeşliktir.
- Adım 1: Kullanılacak Özdeşliği Belirleyelim.
$ (a-b)^2 $ şeklindeki ifadelerin açılımı $ a^2 - 2ab + b^2 $ özdeşliği ile yapılır. Bu özdeşlik, bir farkın karesini alırken her zaman geçerlidir.
- Adım 2: İfadelerimizi Özdeşlikteki Yerlerine Koyalım.
Bizim ifademiz $ (2x-5)^2 $ olduğuna göre, özdeşlikteki $a$ yerine $2x$ ve $b$ yerine $5$ yazacağız.
- Adım 3: Her Bir Terimi Ayrı Ayrı Hesaplayalım.
Şimdi $a^2$, $ -2ab $ ve $b^2$ terimlerini tek tek hesaplayalım:
$a^2$ terimi: $ (2x)^2 = 2^2 \cdot x^2 = 4x^2$.
$ -2ab $ terimi: $ -2 \cdot (2x) \cdot (5) = -20x$.
$b^2$ terimi: $ (5)^2 = 25$.
- Adım 4: Hesapladığımız Terimleri Birleştirelim.
Şimdi bulduğumuz terimleri özdeşlikteki sırasına göre bir araya getirelim: $ 4x^2 - 20x + 25 $.
Böylece $ (2x-5)^2 $ ifadesinin eşitini $ 4x^2 - 20x + 25 $ olarak bulmuş olduk.
Seçeneklere baktığımızda, bulduğumuz sonuç A seçeneği ile aynıdır.
Cevap A seçeneğidir.
