\( (7a-4b)^2 \) ifadesinin açılımında ortadaki terimin katsayısı kaçtır?
A) -28Bu soruda, iki terimli bir ifadenin karesinin açılımını yaparak ortadaki terimin katsayısını bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
Verilen ifade $ (7a-4b)^2 $ şeklindedir. Bu, $ (x-y)^2 $ biçimindeki bir özdeşlik türüdür.
İki terimli bir ifadenin farkının karesi özdeşliği şöyledir:
$ (x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 $
Bu özdeşlik, "birinci terimin karesi, eksi birinci ve ikinci terimin çarpımının iki katı, artı ikinci terimin karesi" şeklinde ifade edilir.
Bizim ifademizde $ x $ yerine $ 7a $ ve $ y $ yerine $ 4b $ gelmektedir.
Şimdi $ x $ ve $ y $ değerlerini özdeşlikteki yerlerine yazalım:
$ (7a-4b)^2 = (7a)^2 - 2(7a)(4b) + (4b)^2 $
Her bir terimi dikkatlice açıp sadeleştirelim:
Birinci terim: $ (7a)^2 = 7^2 \times a^2 = 49a^2 $
Ortadaki terim: $ -2(7a)(4b) = -2 \times 7 \times 4 \times a \times b = -56ab $
Üçüncü terim: $ (4b)^2 = 4^2 \times b^2 = 16b^2 $
Böylece ifadenin tam açılımı şu şekildedir:
$ (7a-4b)^2 = 49a^2 - 56ab + 16b^2 $
Açılımda ortadaki terim $ -56ab $'dir. Bu terimin katsayısı, değişkenlerin ($ a $ ve $ b $) önündeki sayısal değerdir.
Ortadaki terimin katsayısı $ -56 $ olarak bulunur.
Cevap B seçeneğidir.
