Sevgili öğrenciler,
Bu soruda, çok büyük bir sayıyı bilimsel gösterimle ifade etmemiz isteniyor. Bilimsel gösterim, çok büyük veya çok küçük sayıları daha anlaşılır ve kısa bir şekilde yazmamızı sağlayan önemli bir matematiksel araçtır. Haydi, bu sayıyı adım adım bilimsel gösterime çevirelim!
- Verilen Sayıyı Anlayalım: Bize verilen sayı 1.700.000.000.000.000.000.000'dir. Bu sayı, bir su damlasındaki molekül sayısını ifade ediyor ve oldukça büyük bir sayı.
- Bilimsel Gösterim Kuralını Hatırlayalım: Bir sayıyı bilimsel gösterimle ifade etmek için, sayıyı $a \times 10^n$ şeklinde yazarız. Burada $a$ sayısı $1 \le a < 10$ koşulunu sağlamalıdır (yani 1'e eşit veya 1'den büyük, 10'dan küçük olmalıdır) ve $n$ bir tam sayıdır.
- $a$ Değerini Belirleyelim: Verilen sayı 1.700.000.000.000.000.000.000. Bu sayıyı $1 \le a < 10$ kuralına uygun hale getirmek için, ondalık virgülü ilk sıfır olmayan rakamın (yani 1'in) sağına koymalıyız. Böylece $a = 1.7$ olur.
- $n$ Değerini Belirleyelim (Üs): Şimdi sıra $10$'un üssü olan $n$ değerini bulmaya geldi. Bunun için, ondalık virgülü kaç basamak sola kaydırdığımızı saymalıyız. Orijinal sayıda ondalık virgül en sağdadır (görünmese de oradadır).
1.700.000.000.000.000.000.000.
Virgülü 1'in sağına getirene kadar sayalım:
1.700.000.000.000.000.000.000
Virgülden sonra 20 tane sıfır ve bir tane 7 rakamı var. Yani virgülü toplamda $20 + 1 = 21$ basamak sola kaydırdık.
Ondalık virgülü sola kaydırdığımız için üs pozitif olacaktır. Bu durumda $n = 21$ olur.
- Bilimsel Gösterimi Yazalım: Bulduğumuz $a$ ve $n$ değerlerini birleştirelim: $1.7 \times 10^{21}$.
- Seçeneklerle Karşılaştıralım: Bulduğumuz sonuç olan $1.7 \times 10^{21}$'i seçeneklerle karşılaştırdığımızda, D seçeneği ile eşleştiğini görüyoruz.
Gördüğünüz gibi, bu kadar büyük bir sayıyı bilimsel gösterimle ifade etmek ne kadar da kolay ve pratik! Bu yöntem sayesinde bilim insanları, evrendeki yıldız sayısından atom altı parçacıkların boyutlarına kadar birçok farklı büyüklüğü rahatlıkla ifade edebilirler.
Cevap D seçeneğidir.
