İki Doğrunun Kesişimi Nedir? Örnekleri 5. Sınıf Test 2

Koordinat düzleminde denklemleri y = 2x + 3 ve y = -x + 6 olan iki doğrunun kesişim noktasının koordinatları nedir?

A) (1, 5)
B) (2, 4)
C) (1, 4)
D) (2, 5)

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bugün, koordinat düzleminde iki doğrunun kesişim noktasını nasıl bulacağımızı adım adım öğreneceğiz. İki doğrunun kesişim noktası, her iki denklemi de aynı anda sağlayan tek noktadır. Yani, bu noktada her iki doğrunun da $x$ ve $y$ değerleri aynıdır. Bu bilgiyi kullanarak sorumuzu çözelim.

• 1. Adım: Denklemleri Eşitleme

  Bize verilen iki doğru denklemi şunlardır:

  • Birinci doğru: $y = 2x + 3$
  • İkinci doğru: $y = -x + 6$

  Kesişim noktasında her iki doğrunun da $y$ değerleri eşit olacağı için, bu iki denklemin sağ taraflarını birbirine eşitleyebiliriz. Böylece sadece $x$ değişkenini içeren bir denklem elde ederiz:

  $2x + 3 = -x + 6$

• 2. Adım: $x$ Değerini Bulma

  Şimdi elde ettiğimiz denklemi $x$ için çözelim. Amacımız $x$ terimlerini bir tarafa, sabit sayıları diğer tarafa toplamak.

  $2x + 3 = -x + 6$

  Denklemin her iki tarafına $x$ ekleyelim (veya sağdaki $-x$ terimini sola $+x$ olarak geçirelim):

  $2x + x + 3 = 6$

  $3x + 3 = 6$

  Şimdi denklemin her iki tarafından $3$ çıkaralım (veya soldaki $+3$ terimini sağa $-3$ olarak geçirelim):

  $3x = 6 - 3$

  $3x = 3$

  Son olarak, $x$'i yalnız bırakmak için her iki tarafı $3$'e bölelim:

  $x = \frac{3}{3}$

  $x = 1$

  Böylece kesişim noktasının $x$ koordinatını $1$ olarak bulduk.

• 3. Adım: $y$ Değerini Bulma

  Şimdi bulduğumuz $x = 1$ değerini, başlangıçtaki iki denklemden herhangi birine yerine koyarak $y$ değerini bulabiliriz. Hangi denklemi seçtiğimiz fark etmez, çünkü kesişim noktasında her iki denklem de aynı $y$ değerini vermelidir.

  Birinci denklemi kullanalım: $y = 2x + 3$

  $x = 1$ değerini yerine koyalım:

  $y = 2(1) + 3$

  $y = 2 + 3$

  $y = 5$

  Böylece kesişim noktasının $y$ koordinatını $5$ olarak bulduk.

• 4. Adım: Kesişim Noktasının Koordinatlarını Belirleme

  Bulduğumuz $x$ ve $y$ değerlerini birleştirerek kesişim noktasının koordinatlarını yazalım:

  Kesişim noktası $(x, y) = (1, 5)$

• 5. Adım: Kontrol (İsteğe Bağlı ama Önemli!)

  Doğru yaptığımızdan emin olmak için, bulduğumuz $(1, 5)$ noktasını diğer denkleme de (ikinci denklem: $y = -x + 6$) yerine koyarak kontrol edebiliriz:

  $y = -x + 6$

  $5 = -(1) + 6$

  $5 = -1 + 6$

  $5 = 5$

  Gördüğümüz gibi, nokta ikinci denklemi de sağlıyor. Bu da çözümümüzün doğru olduğunu gösterir.

Bu adımları takip ederek, iki doğrunun kesişim noktasının koordinatlarını $(1, 5)$ olarak bulduk.

Cevap A seçeneğidir.