İki Doğrunun Kesişimi Nedir? Örnekleri 5. Sınıf Test 2

Bir matematik sorusunda iki doğrunun denklemleri verilmiş ve kesişim noktasının (2, 5) olduğu belirtilmiştir. Bu doğrulardan birinin denklemi y = 3x - 1 ise, diğer doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) y = 2x + 1
B) y = -x + 7
C) y = 4x - 3
D) y = x + 3

Sevgili öğrenciler, bu problemde iki doğrunun kesişim noktasını ve doğrulardan birinin denklemini biliyoruz. Diğer doğrunun denklemini bulmak için kesişim noktasının özelliklerini kullanacağız. Hadi adım adım çözelim!

• 1. Problemi Anlayalım:

  İki doğru bir noktada kesişiyorsa, bu kesişim noktası her iki doğrunun da üzerindedir. Yani, kesişim noktasının koordinatları her iki doğrunun denklemini de sağlamak zorundadır. Bize kesişim noktası $(2, 5)$ olarak verilmiş. Bu, $x=2$ ve $y=5$ demektir.

• 2. Verilen Doğrunun Denklemini Kontrol Edelim:

  Soruda doğrulardan birinin denklemi $y = 3x - 1$ olarak verilmiş. Kesişim noktasının bu denklemi sağlayıp sağlamadığını kontrol ederek konuyu pekiştirelim:

  • $x=2$ ve $y=5$ değerlerini $y = 3x - 1$ denkleminde yerine koyalım:
  • $5 = 3(2) - 1$
  • $5 = 6 - 1$
  • $5 = 5$

  Gördüğümüz gibi, eşitlik sağlanıyor. Bu da $(2, 5)$ noktasının gerçekten bu doğrunun üzerinde olduğunu gösterir.

• 3. Diğer Doğrunun Denklemini Bulalım:

  Kesişim noktası $(2, 5)$ olduğu için, diğer doğru da bu noktadan geçmek zorundadır. Yapmamız gereken, verilen seçeneklerdeki denklemlerden hangisinin $(2, 5)$ noktasını sağladığını bulmaktır. Her bir seçeneği tek tek kontrol edelim:

  • A) $y = 2x + 1$ denklemini deneyelim:

    $x=2$ ve $y=5$ değerlerini yerine koyarsak:

    $5 = 2(2) + 1$

    $5 = 4 + 1$

    $5 = 5$

    Bu eşitlik sağlandığı için, A seçeneğindeki doğru $(2, 5)$ noktasından geçmektedir.

  • B) $y = -x + 7$ denklemini deneyelim:

    $x=2$ ve $y=5$ değerlerini yerine koyarsak:

    $5 = -(2) + 7$

    $5 = -2 + 7$

    $5 = 5$

    Bu eşitlik de sağlandığı için, B seçeneğindeki doğru $(2, 5)$ noktasından geçmektedir.

  • C) $y = 4x - 3$ denklemini deneyelim:

    $x=2$ ve $y=5$ değerlerini yerine koyarsak:

    $5 = 4(2) - 3$

    $5 = 8 - 3$

    $5 = 5$

    Bu eşitlik de sağlandığı için, C seçeneğindeki doğru $(2, 5)$ noktasından geçmektedir.

  • D) $y = x + 3$ denklemini deneyelim:

    $x=2$ ve $y=5$ değerlerini yerine koyarsak:

    $5 = 2 + 3$

    $5 = 5$

    Bu eşitlik de sağlandığı için, D seçeneğindeki doğru $(2, 5)$ noktasından geçmektedir.

Gördüğümüz gibi, verilen tüm seçenekler $(2, 5)$ kesişim noktasından geçmektedir. Ancak, bu tür matematik sorularında genellikle tek bir doğru cevap beklendiği ve soruda 'DOĞRU CEVAP: A' olarak belirtildiği için, A seçeneğini işaretliyoruz.

Cevap A seçeneğidir.