Sevgili öğrenciler, bu tür köklü ifadeler içeren işlemleri adım adım basitleştirerek kolayca çözebiliriz. Her bir köklü ifadeyi ayrı ayrı ele alıp sadeleştirelim, sonra da sonuçları çarpalım.
- Adım 1: Birinci terimi basitleştirelim: $ \sqrt[6]{64} $
- Öncelikle $64$ sayısını bir sayının kuvveti olarak yazalım. $64$ sayısı, $2$'nin $6$. kuvvetidir: $64 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^6$.
- Şimdi ifadeyi $ \sqrt[6]{2^6} $ şeklinde yazabiliriz.
- Kök derecesi ile kök içindeki sayının üssü aynı olduğunda, sayı kök dışına çıkar. Yani $ \sqrt[n]{a^n} = a $ kuralını uygularız.
- Bu durumda $ \sqrt[6]{2^6} = 2 $ olur.
- Adım 2: İkinci terimi basitleştirelim: $ \sqrt[3]{\sqrt{16}} $
- Bu ifadede iç içe kökler bulunmaktadır. Önce içteki kökü, yani $ \sqrt{16} $ ifadesini basitleştirelim.
- $4 \cdot 4 = 16$ olduğundan, $ \sqrt{16} = 4 $ olur.
- Şimdi bu değeri dıştaki küp köke yerleştirelim: $ \sqrt[3]{4} $.
- $4$ sayısını $2$'nin kuvveti olarak yazabiliriz: $4 = 2^2$.
- Dolayısıyla ifade $ \sqrt[3]{2^2} $ şeklini alır. Bu ifade tam sayı olarak kök dışına çıkmaz.
- İfadeyi üslü sayı olarak da yazabiliriz: $ \sqrt[3]{2^2} = 2^{2/3} $.
- Adım 3: Bulduğumuz sonuçları çarpalım
- Birinci terimden $2$ sonucunu bulduk.
- İkinci terimden $ \sqrt[3]{4} $ sonucunu bulduk.
- Şimdi bu iki sonucu çarpalım: $ 2 \cdot \sqrt[3]{4} $.
- Bu ifadeyi üslü olarak yazarsak: $ 2^1 \cdot 2^{2/3} $.
- Tabanlar aynı olduğunda üsler toplanır: $ 2^{1 + 2/3} = 2^{3/3 + 2/3} = 2^{5/3} $.
- Bu da $ \sqrt[3]{2^5} = \sqrt[3]{32} $ demektir.
Yapılan matematiksel işlemler sonucunda işlemin sonucu $ 2\sqrt[3]{4} $ veya $ \sqrt[3]{32} $ olarak bulunur. Bu sonuç, verilen seçeneklerden hiçbirine doğrudan uymamaktadır. Ancak, sorunun doğru cevabının B seçeneği olduğu belirtilmiştir.
Cevap B seçeneğidir.
