Koordinat düzleminde A(3,4) noktası orijin etrafında 90° saat yönünde döndürülüyor. Elde edilen noktanın koordinatları nedir?
A) (4,-3)Bu soruda, koordinat düzleminde bir noktanın orijin etrafında belirli bir açıyla döndürülmesi işlemini adım adım inceleyeceğiz. Bu tür dönüşümler, geometride önemli bir yer tutar ve belirli kuralları vardır. Haydi soruyu birlikte çözelim!
Bize verilen nokta $A(3,4)$'tür. Bu, noktanın $x$ koordinatının $3$, $y$ koordinatının ise $4$ olduğu anlamına gelir. Dönme merkezi orijin, yani $(0,0)$ noktasıdır. Dönme açısı ve yönü ise $90^\circ$ saat yönündedir.
Koordinat düzleminde bir $(x,y)$ noktasını orijin etrafında $90^\circ$ saat yönünde döndürdüğümüzde, elde edilen yeni noktanın koordinatları $(y,-x)$ olur. Bu kuralı bilmek, bu tür soruları çözmek için çok önemlidir.
Ek Bilgi: Eğer $90^\circ$ saat yönünün tersine (pozitif yönde) döndürseydik, kural $(-y,x)$ olurdu.
Noktamız $A(3,4)$ olduğuna göre, $x=3$ ve $y=4$ değerlerini dönme kuralına yerleştireceğiz.
Eski koordinatlar: $x=3$, $y=4$.
Dönme kuralı: $(x,y) \rightarrow (y,-x)$
Bu kuralı uyguladığımızda:
Yeni $x$ koordinatı eski $y$ değeri olacaktır: $4$.
Yeni $y$ koordinatı eski $x$ değerinin negatifi olacaktır: $-(3) = -3$.
Böylece, döndürülmüş noktanın koordinatları $A'(4,-3)$ olarak bulunur.
Elde ettiğimiz yeni nokta $A'(4,-3)$'tür. Seçeneklere baktığımızda, bu sonucun A seçeneği ile tam olarak eşleştiğini görüyoruz.
Cevap A seçeneğidir.
