9. Sınıf Dönme Dönüşümünün Özellikleri Nedir? Test 2

Bir ABC üçgeni O noktası etrafında 180° döndürüldüğünde, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

A) Üçgenin çevresi değişir
B) Üçgenin alanı yarıya iner
C) Karşılıklı kenarlar birbirine paralel olur
D) Üçgenin iç açıları değişir

Bu soruda, bir üçgenin 180° döndürülmesi durumunda hangi özelliğinin değişip değişmediğini inceleyeceğiz. Dönme (rotasyon), geometride bir şeklin belirli bir nokta etrafında belirli bir açıyla hareket ettirilmesidir. 180° dönme, özel bir durumdur ve şekli adeta ters çevirir.

• Dönme (Rotasyon) Nedir?

  Dönme, bir geometrik şeklin bir merkez nokta etrafında belirli bir açıyla hareket ettirilmesidir. Dönme, bir izometri (eş uzaklık dönüşümü) türüdür. İzometriler, şeklin boyutunu ve biçimini değiştirmeyen dönüşümlerdir. Yani, bir şekli döndürdüğümüzde, şeklin kendisi küçülmez, büyümez, eğrilmez veya bükülmez; sadece konumu değişir.

• 180° Dönmenin Özellikleri:

  Bir şekli 180° döndürdüğümüzde, şeklin her noktası dönme merkezine göre simetrik bir konuma gelir. Yani, dönme merkezi, orijinal nokta ile dönmüş nokta arasındaki doğru parçasının orta noktası olur. Bu dönüşüm aynı zamanda nokta simetrisi olarak da bilinir.

• Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
• A) Üçgenin çevresi değişir

  Yukarıda bahsettiğimiz gibi, dönme bir izometridir. İzometriler, uzunlukları korur. Üçgenin kenar uzunlukları değişmediği için, kenar uzunluklarının toplamı olan çevresi de değişmez. Bu nedenle A seçeneği yanlıştır.

• B) Üçgenin alanı yarıya iner

  Dönme, şeklin boyutunu ve biçimini koruduğu için, üçgenin kapladığı alan da değişmez. Alanı yarıya inmez, aynı kalır. Bu nedenle B seçeneği yanlıştır.

• C) Karşılıklı kenarlar birbirine paralel olur

  Bu seçeneği dikkatlice inceleyelim. Bir doğru parçasını (veya bir doğruyu) 180° döndürdüğümüzde, yeni oluşan doğru parçasının (veya doğrunun) orijinal doğru parçasına paralel olduğunu görürüz. Bunun nedeni, 180° dönmenin, bir doğru üzerindeki her noktayı, dönme merkezine göre zıt yönde ve aynı uzaklıkta taşımasıdır. Bu durum, doğru parçasının yönünü tersine çevirir ancak eğimini değiştirmez. Örneğin, bir AB kenarı 180° döndürüldüğünde A'B' kenarı oluşur. A'B' kenarı, AB kenarına paralel olacaktır. Üçgenin tüm kenarları için bu durum geçerlidir. Bu nedenle C seçeneği doğrudur.

• D) Üçgenin iç açıları değişir

  Dönme, bir izometri olduğu için açı ölçülerini de korur. Üçgenin iç açıları dönme sonucunda değişmez, aynı kalır. Bu nedenle D seçeneği yanlıştır.

Cevap C seçeneğidir.