Bir daire, merkezi etrafında 45° döndürüldüğünde, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
A) Dairenin çapı değişir
B) Dairenin çevresi artar
C) Dairenin görüntüsü değişmez
D) Dairenin yarıçapı küçülür
Sevgili öğrenciler, bu soruda bir dairenin merkezi etrafında döndürülmesi durumunda özelliklerinin nasıl etkilendiğini anlamamız isteniyor. Bir şeklin döndürülmesi, geometride bir dönüşüm türüdür. Dönüşümler, şekillerin konumunu değiştirebilir ama bazı özellikleri korur.
- A) Dairenin çapı değişir: Bir daireyi merkezi etrafında döndürmek, dairenin boyutunu veya şeklini değiştirmez. Dönme, bir rijit dönüşümdür; yani şeklin büyüklüğünü ve biçimini korur. Dolayısıyla, dairenin çapı ($d$) değişmez. Bu ifade yanlıştır.
- B) Dairenin çevresi artar: Dairenin çevresi ($C$) yarıçapına veya çapına bağlıdır ve $C = 2\pi r$ veya $C = \pi d$ formülüyle hesaplanır. Dairenin yarıçapı veya çapı değişmediği için çevresi de değişmez. Artması söz konusu değildir. Bu ifade yanlıştır.
- D) Dairenin yarıçapı küçülür: Tıpkı çap gibi, dairenin yarıçapı ($r$) da dönme işlemiyle değişmez. Dönme, dairenin boyutunu küçültmez veya büyütmez. Bu ifade yanlıştır.
- C) Dairenin görüntüsü değişmez: Bir daire, merkezi etrafında döndürüldüğünde, her zaman aynı görünür. Bunun nedeni, dairenin merkezi simetriye sahip olmasıdır. Hangi açıyla döndürülürse döndürülsün, dairenin kapladığı alan ve dış görünüşü tamamen aynı kalır. Sanki hiç dönmemiş gibi görünür. Bu ifade doğrudur.
Cevap C seçeneğidir.
