9. Sınıf Dönme Dönüşümünün Özellikleri Nedir? Test 2

Bir eşkenar üçgen, ağırlık merkezi etrafında 120° döndürüldüğünde, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

A) Üçgenin görüntüsü ilk konumundan farklı olur
B) Üçgenin çevresi artar
C) Üçgenin alanı değişir
D) Üçgenin görüntüsü ilk konumuyla çakışır

Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için eşkenar üçgenin temel özelliklerini ve dönme simetrisi kavramını anlamamız gerekiyor. Adım adım ilerleyelim:

• Eşkenar Üçgenin Özellikleri:
  • Eşkenar üçgen, tüm kenar uzunlukları birbirine eşit ve tüm iç açıları $60^\circ$ olan bir üçgendir.
  • Bu üçgen, yüksekliği, kenarortayı, açıortayı ve simetri eksenleri aynı olan özel bir üçgendir.
• Ağırlık Merkezi:
  • Bir üçgenin ağırlık merkezi, kenarortaylarının kesişim noktasıdır. Eşkenar üçgende ağırlık merkezi, aynı zamanda üçgenin çevrel çemberinin merkezi (çevrel merkez), iç teğet çemberinin merkezi (iç merkez) ve diklik merkezi (ortosantr) ile çakışır.
  • Bu nokta, eşkenar üçgenin tam ortasında yer alır ve üçgenin dönme simetri merkezidir.
• Dönme Simetrisi:
  • Bir şeklin, belirli bir nokta etrafında belirli bir açıyla döndürüldüğünde kendi üzerine gelmesi durumuna dönme simetrisi denir.
  • Eşkenar üçgenin 3 tane simetri ekseni vardır ve 3-katlı dönme simetrisine sahiptir. Bu, üçgenin kendi üzerine gelmesi için gereken en küçük dönme açısının $360^\circ / 3 = 120^\circ$ olduğu anlamına gelir. Yani, eşkenar üçgen ağırlık merkezi etrafında $120^\circ$, $240^\circ$ veya $360^\circ$ döndürüldüğünde ilk konumuyla çakışır.
• Sorudaki Durumun Değerlendirilmesi:
  • Soru, bir eşkenar üçgenin ağırlık merkezi etrafında $120^\circ$ döndürüldüğünü belirtiyor.
  • Yukarıda açıkladığımız gibi, eşkenar üçgenin dönme simetri açısı $120^\circ$'dir. Bu, üçgeni $120^\circ$ döndürdüğümüzde, sanki hiç dönmemiş gibi, ilk konumuyla tamamen aynı görüneceği anlamına gelir.
• Seçeneklerin İncelenmesi:
  • A) Üçgenin görüntüsü ilk konumundan farklı olur: Bu ifade yanlıştır, çünkü $120^\circ$ eşkenar üçgenin dönme simetri açısıdır ve üçgen kendi üzerine gelir.
  • B) Üçgenin çevresi artar: Dönme, bir izometri (uzaklık koruyan dönüşüm) olduğu için şeklin boyutlarını, dolayısıyla çevresini değiştirmez. Bu ifade yanlıştır.
  • C) Üçgenin alanı değişir: Dönme, bir izometri olduğu için şeklin alanını da değiştirmez. Bu ifade yanlıştır.
  • D) Üçgenin görüntüsü ilk konumuyla çakışır: Bu ifade doğrudur. Eşkenar üçgenin $120^\circ$ dönme simetrisi olduğu için, ağırlık merkezi etrafında $120^\circ$ döndürüldüğünde, üçgenin köşeleri yer değiştirse de, üçgenin genel görüntüsü ve konumu ilk haliyle tamamen aynı olur.

Cevap D seçeneğidir.