Tümler ve bütünler açılar 5. sınıf Test 2

Bir açının tümleri kendisinden 40° fazla olduğuna göre bu açı kaç derecedir?

A) 20°
B) 25°
C) 40°
D) 50°

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, bir açının tümleri ile kendisi arasındaki ilişkiyi anlamamız ve bu bilgiyi kullanarak açının derecesini bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Tümler Açı Kavramını Hatırlayalım:

  İki açının ölçüleri toplamı $90^\circ$ ise bu açılara tümler açılar denir. Yani, bir açının tümleri, o açıyı $90^\circ$'ye tamamlayan açıdır.

• 2. Bilinmeyeni Tanımlayalım:

  Aradığımız açıyı temsil etmek için bir harf kullanalım. Bu açıya $x$ diyelim.

• 3. Açının Tümlerini İfade Edelim:

  Eğer açımız $x$ ise, bu açının tümleri $90^\circ - x$ olacaktır. Çünkü ikisinin toplamı $90^\circ$ olmalıdır: $x + (90^\circ - x) = 90^\circ$.

• 4. Sorudaki Bilgiyi Matematiksel Denkleme Çevirelim:

  Soru bize "bir açının tümleri kendisinden $40^\circ$ fazla" olduğunu söylüyor. Bunu bir denklem olarak yazabiliriz:

  Açının tümleri = Açının kendisi + $40^\circ$

  $(90^\circ - x) = x + 40^\circ$

• 5. Denklemi Çözelim:

  Şimdi $x$ değerini bulmak için denklemi çözelim. Amacımız $x$'leri bir tarafa, sayıları diğer tarafa toplamak.

  • Önce $x$'leri bir araya getirelim. Sağdaki $x$'i sol tarafa, soldaki $-x$'i sağ tarafa atabiliriz. Daha kolay olması için, soldaki $-x$'i eşitliğin sağ tarafına " $+x$ " olarak geçirelim:

  $90^\circ = x + x + 40^\circ$

  $90^\circ = 2x + 40^\circ$

  • Şimdi sayıları bir araya getirelim. Sağdaki $40^\circ$'yi eşitliğin sol tarafına " $-40^\circ$ " olarak geçirelim:

  $90^\circ - 40^\circ = 2x$

  $50^\circ = 2x$

  • Son olarak, $x$'i yalnız bırakmak için her iki tarafı $2$'ye bölelim:

  $rac{50^\circ}{2} = x$

  $x = 25^\circ$

• 6. Cevabı Kontrol Edelim:

  Bulduğumuz açının $25^\circ$ olduğunu varsayalım:

  • Açı: $25^\circ$
  • Bu açının tümleri: $90^\circ - 25^\circ = 65^\circ$
  • Şimdi sorudaki koşulu kontrol edelim: Tümler açı ($65^\circ$) kendisinden ($25^\circ$) $40^\circ$ fazla mı?
  • $65^\circ = 25^\circ + 40^\circ$
  • $65^\circ = 65^\circ$ (Evet, doğru!)

Buna göre, aradığımız açı $25^\circ$'dir.

Cevap B seçeneğidir.