Tümler ve bütünler açılar 5. sınıf Test 2

Tümler iki açıdan birinin ölçüsü diğerinin ölçüsünün yarısıdır. Büyük açı kaç derecedir?

A) 30°
B) 45°
C) 60°
D) 75°

Bu problemde tümler açılar ve aralarındaki ilişkiyi kullanarak bir denklem kurup çözeceğiz. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Adım: Tümler Açıları Anlayalım

• Tümler açılar, ölçüleri toplamı $90^\circ$ olan iki açıdır. Yani, eğer iki açımız $A$ ve $B$ ise, bu durumda $A + B = 90^\circ$ demektir.

• 2. Adım: Açılara İsim Verelim ve İlişkiyi Kurallım

• İki açımızdan birine $x$ diyelim. Soruda "birinin ölçüsü diğerinin ölçüsünün yarısıdır" deniyor. Bu durumda, eğer küçük açıya $x$ dersek, büyük açı $2x$ olur. Çünkü $x$ açısı, $2x$ açısının yarısıdır ($x = \frac{2x}{2}$).

• 3. Adım: Denklemi Kuralım

• Şimdi tümler açı tanımını ve açılar arasındaki ilişkiyi birleştirelim. Açılarımız $x$ ve $2x$ olduğuna göre, toplamları $90^\circ$ olmalıdır:

  $x + 2x = 90^\circ$

• 4. Adım: Denklemi Çözelim

• Denklemimizi basitleştirelim:

  $3x = 90^\circ$

  Şimdi $x$'i bulmak için her iki tarafı $3$'e bölelim:

  $x = \frac{90^\circ}{3}$

  $x = 30^\circ$

• 5. Adım: Büyük Açıyı Bulalım

• Biz küçük açıya $x$ demiştik ve $x = 30^\circ$ bulduk. Büyük açı ise $2x$ idi. O zaman büyük açının ölçüsü:

  $2x = 2 \times 30^\circ = 60^\circ$

• 6. Adım: Kontrol Edelim

• Açılarımız $30^\circ$ ve $60^\circ$. Toplamları $30^\circ + 60^\circ = 90^\circ$. Evet, tümler açılar. Birinin ölçüsü diğerinin yarısı mı? $30^\circ = \frac{60^\circ}{2}$. Evet, doğru.

Büyük açı $60^\circ$'dir.

Cevap C seçeneğidir.