Bu soruda, serbest düşme hareketi yapan bir cismin yerden yüksekliğinin zamana bağlı değişimini veren denklemi kullanarak, cismin yere ne zaman ulaşacağını bulacağız. Haydi, adım adım ilerleyelim!
1. Adım: Soruyu Anlama ve Yere Ulaşma Durumunu Belirleme
- Bize cismin yerden yüksekliğini ($h$) zamana ($t$) bağlı olarak veren denklem $h = 80 - 5t^2$ olarak verilmiş. Burada $h$ metre cinsinden yüksekliği, $t$ ise saniye cinsinden zamanı ifade ediyor.
- Cisim yere ulaştığında, yerden yüksekliği $0$ metre olur. Yani, bu durumda $h = 0$ olmalıdır. Bu bilgiyi denklemde kullanarak cismin yere ulaşma anını bulabiliriz.
2. Adım: Denklemi Yere Ulaşma Durumuna Göre Düzenleme
- $h = 0$ değerini verilen denklemde yerine yazalım:
- $0 = 80 - 5t^2$
3. Adım: Denklemi Çözerek Zamanı ($t$) Bulma
- Şimdi bu denklemi $t$ için çözmemiz gerekiyor. Amacımız $t$'yi yalnız bırakmak.
- Öncelikle $-5t^2$ terimini denklemin sol tarafına atalım. Eşitliğin diğer tarafına geçerken işareti değişecektir:
- $5t^2 = 80$
- Şimdi $t^2$'yi yalnız bırakmak için her iki tarafı $5$'e bölelim:
- $t^2 = \frac{80}{5}$
- Bu işlemi yaptığımızda:
- $t^2 = 16$
- $t$'yi bulmak için her iki tarafın karekökünü alalım:
- $\sqrt{t^2} = \sqrt{16}$
- Karekök alma sonucunda $t$ için iki olası değer elde ederiz: $t = 4$ veya $t = -4$.
4. Adım: Fiziksel Anlamı Değerlendirme
- Matematiksel olarak $t$ için $4$ saniye ve $-4$ saniye olmak üzere iki değer bulduk.
- Ancak zaman, fiziksel bir büyüklük olduğu için negatif olamaz. Zaman her zaman ileriye doğru akar.
- Bu nedenle, cismin yere ulaşma süresi pozitif olan değerdir.
- Yani, cisim $t = 4$ saniyede yere ulaşır.
Buna göre cisim 4. saniyede yere ulaşır.
Cevap C seçeneğidir.
