2. Sınıf Sıvı Ölçme Problemleri Nasıl Çözülür? Test 2

Bir su deposunun \(\frac{2}{5}\)'i doludur. Depoya 120 litre daha su eklendiğinde deponun yarısı doluyor. Buna göre deponun tamamı kaç litre su alır?

A) 600
B) 800
C) 1000
D) 1200

Bu problemde bir su deposunun doluluk oranları ve eklenen su miktarı arasındaki ilişkiyi kullanarak deponun toplam kapasitesini bulacağız. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Adım: Deponun başlangıçtaki ve son durumdaki doluluk oranlarını belirleyelim.

  Soruda verilen bilgilere göre, deponun başlangıçta $\frac{2}{5}$'i doludur.

  Depoya 120 litre su eklendiğinde deponun yarısı doluyor. Yarısı demek, $\frac{1}{2}$'si demektir.

  Yani, başlangıçtaki doluluk oranı $\frac{2}{5}$, son durumdaki doluluk oranı ise $\frac{1}{2}$'dir.

• 2. Adım: Eklenen su miktarının, deponun doluluk oranındaki artışa karşılık geldiğini anlayalım.

  Depoya 120 litre su eklenmesiyle deponun doluluk oranı $\frac{2}{5}$'ten $\frac{1}{2}$'ye çıkmıştır. Bu 120 litre su, deponun doluluk oranındaki bu artışı sağlamıştır.

  Doluluk oranındaki artışı bulmak için son durumdaki orandan başlangıçtaki oranı çıkarırız:

  Artış oranı = Son doluluk oranı - Başlangıç doluluk oranı

  Artış oranı = $\frac{1}{2} - \frac{2}{5}$

• 3. Adım: Doluluk oranındaki artışı hesaplayalım.

  Kesirlerle çıkarma işlemi yaparken paydaları eşitlememiz gerekir. 2 ve 5'in en küçük ortak katı 10'dur.

  $\frac{1}{2}$ kesrini paydası 10 olacak şekilde genişletelim: $\frac{1 \times 5}{2 \times 5} = \frac{5}{10}$

  $\frac{2}{5}$ kesrini paydası 10 olacak şekilde genişletelim: $\frac{2 \times 2}{5 \times 2} = \frac{4}{10}$

  Şimdi çıkarma işlemini yapabiliriz:

  Artış oranı = $\frac{5}{10} - \frac{4}{10} = \frac{5-4}{10} = \frac{1}{10}$

  Bu demektir ki, eklenen 120 litre su, deponun toplam kapasitesinin $\frac{1}{10}$'una karşılık gelmektedir.

• 4. Adım: Deponun toplam kapasitesini (tamamını) bulalım.

  Eğer deponun $\frac{1}{10}$'u 120 litre ise, deponun tamamını bulmak için 120 litreyi 10 ile çarpmamız gerekir. Çünkü $\frac{1}{10}$'u 120 litre olan bir bütünün tamamı, 10 tane 120 litreden oluşur.

  Deponun tamamı = $120 \text{ litre} \times 10$

  Deponun tamamı = $1200 \text{ litre}$

• 5. Adım: Cevabımızı kontrol edelim.

  Deponun tamamı 1200 litre olsun.

  Başlangıçta $\frac{2}{5}$'i dolu: $\frac{2}{5} \times 1200 = 2 \times 240 = 480$ litre.

  480 litreye 120 litre ekleyelim: $480 + 120 = 600$ litre.

  Deponun yarısı ( $\frac{1}{2}$'si) kaç litre? $\frac{1}{2} \times 1200 = 600$ litre.

  Gördüğümüz gibi, hesaplamalarımız doğru. Deponun tamamı 1200 litre su almaktadır.

Cevap D seçeneğidir.