sin(2a) formülü (sin2a = 2sinacosa) Test 2

\( \sin\alpha\cos\alpha = \frac{3}{8} \) olduğuna göre, \( \sin 2\alpha \) kaçtır?

A) \( \frac{3}{16} \)
B) \( \frac{3}{8} \)
C) \( \frac{3}{4} \)
D) \( \frac{4}{3} \)

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, trigonometrik bir özdeşlik kullanarak verilen bilgiden istenen değeri bulacağız. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Bize Verilen Bilgiyi Anlama:

  Soruda bize $ \sin\alpha\cos\alpha = \frac{3}{8} $ olduğu bilgisi verilmiş. Bu, sinüs ve kosinüs değerlerinin çarpımının neye eşit olduğunu gösteriyor.

• 2. Bizden İstenen Değeri Belirleme:

  Bizden $ \sin 2\alpha $ ifadesinin değeri isteniyor. Yani, açının iki katının sinüsünü bulmamız gerekiyor.

• 3. İki Kat Açı Formülünü Hatırlama:

  Trigonometride, bir açının iki katının sinüsünü veren çok önemli bir formül vardır. Bu formül şöyledir:

  $ \sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cos\alpha $

  Bu formül, bize verilen $ \sin\alpha\cos\alpha $ ifadesi ile bizden istenen $ \sin 2\alpha $ ifadesi arasında doğrudan bir bağlantı kurar.

• 4. Verilen Değeri Formülde Yerine Koyma:

  Şimdi, $ \sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cos\alpha $ formülünde, bize verilen $ \sin\alpha\cos\alpha = \frac{3}{8} $ değerini yerine yazalım:

  $ \sin 2\alpha = 2 \times \left( \frac{3}{8} \right) $

• 5. Hesaplama Yapma ve Sonucu Bulma:

  Son olarak, çarpma işlemini yaparak $ \sin 2\alpha $ değerini bulalım:

  $ \sin 2\alpha = \frac{2 \times 3}{8} = \frac{6}{8} $

  Bu kesri sadeleştirebiliriz. Hem payı (6) hem de paydayı (8) 2 ile böldüğümüzde:

  $ \sin 2\alpha = \frac{6 \div 2}{8 \div 2} = \frac{3}{4} $

Böylece, $ \sin 2\alpha $ değerini $ \frac{3}{4} $ olarak bulmuş olduk.

Cevap C seçeneğidir.