Sevgili öğrenciler, bu soruda köklü sayılarla çarpma işlemini nasıl yapacağımızı adım adım inceleyeceğiz. Köklü sayılarla çarpma yaparken, kök dışındaki sayılar kendi aralarında, kök içindeki sayılar ise kendi aralarında çarpılır. Daha sonra elde edilen köklü ifade sadeleştirilir.
- Adım 1: Çarpanları Ayırma
- Verilen işlem $ 2\sqrt{3} \times 3\sqrt{6} $ şeklindedir. Bu işlemi daha kolay çözmek için kök dışındaki sayıları ve kök içindeki sayıları ayrı ayrı gruplayabiliriz.
- Yani, $(2 \times 3) \times (\sqrt{3} \times \sqrt{6})$ şeklinde düşünebiliriz.
- Adım 2: Çarpma İşlemini Gerçekleştirme
- Önce kök dışındaki sayıları çarpalım: $2 \times 3 = 6$.
- Şimdi de kök içindeki sayıları çarpalım: $\sqrt{3} \times \sqrt{6} = \sqrt{3 \times 6} = \sqrt{18}$.
- Bu durumda işlemimiz $ 6\sqrt{18} $ haline gelir. Bu ifade, A seçeneğindeki ifadeye benziyor ancak genellikle köklü ifadeler en sade haliyle yazılır.
- Adım 3: Karekökü Sadeleştirme
- Şimdi $ \sqrt{18} $ ifadesini sadeleştirmemiz gerekiyor. Bir karekökü sadeleştirmek için, kök içindeki sayının tam kare çarpanlarını buluruz.
- $18$ sayısının çarpanları arasında bir tam kare sayı var mı diye bakalım: $18 = 9 \times 2$. Burada $9$ bir tam karedir ($3^2$).
- Bu durumda $ \sqrt{18} $ ifadesini $ \sqrt{9 \times 2} $ olarak yazabiliriz.
- Karekökün özelliklerinden biri, $ \sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b} $ olmasıdır. Bu kuralı kullanarak $ \sqrt{9 \times 2} = \sqrt{9} \times \sqrt{2} $ şeklinde yazabiliriz.
- $ \sqrt{9} $ ifadesinin değeri $3$'tür.
- O halde, $ \sqrt{18} $ ifadesinin sadeleşmiş hali $ 3\sqrt{2} $ olur.
- Adım 4: Sonucu Bulma
- Başlangıçta bulduğumuz $ 6\sqrt{18} $ ifadesindeki $ \sqrt{18} $ yerine sadeleşmiş hali olan $ 3\sqrt{2} $ yazalım.
- $ 6 \times (3\sqrt{2}) $
- Yine kök dışındaki sayıları çarpıyoruz: $6 \times 3 = 18$.
- Sonuç olarak, işlemin en sade hali $ 18\sqrt{2} $ olur.
Cevap B seçeneğidir.
