Bir dikdörtgenin kenar uzunlukları \( \sqrt{8} \) cm ve \( \sqrt{18} \) cm'dir. Bu dikdörtgenin alanı kaç cm²'dir?
A) 12Sevgili öğrenciler, bu soruda bir dikdörtgenin alanını bulmamız isteniyor. Dikdörtgenin alanını bulmak için kenar uzunluklarını çarpmamız gerektiğini hatırlayalım. Ancak, verilen kenar uzunlukları köklü sayılar olduğu için, öncelikle bu köklü sayıları sadeleştirmemiz ve ardından çarpma işlemini yapmamız gerekecek.
Bir dikdörtgenin alanı, uzun kenarı ile kısa kenarının çarpımına eşittir. Yani,
Alan = Uzun Kenar $ \times $ Kısa Kenar
Dikdörtgenin kenar uzunlukları $ \sqrt{8} $ cm ve $ \sqrt{18} $ cm olarak verilmiştir.
Çarpma işlemini kolaylaştırmak için köklü sayıları en sade hallerine getirelim:
$ \sqrt{8} $ sayısını sadeleştirelim: $ 8 $ sayısını çarpanlarına ayırırsak $ 4 \times 2 $ elde ederiz. $ 4 $ bir tam kare sayıdır.
$ \sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = \sqrt{4} \times \sqrt{2} = 2\sqrt{2} $ cm
$ \sqrt{18} $ sayısını sadeleştirelim: $ 18 $ sayısını çarpanlarına ayırırsak $ 9 \times 2 $ elde ederiz. $ 9 $ bir tam kare sayıdır.
$ \sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = \sqrt{9} \times \sqrt{2} = 3\sqrt{2} $ cm
Artık kenar uzunluklarımız $ 2\sqrt{2} $ cm ve $ 3\sqrt{2} $ cm oldu.
Şimdi sadeleştirdiğimiz kenar uzunluklarını kullanarak alanı bulalım:
Alan = $ (2\sqrt{2}) \times (3\sqrt{2}) $
Çarpma işleminde katsayıları kendi aralarında, köklü ifadeleri kendi aralarında çarparız:
Alan = $ (2 \times 3) \times (\sqrt{2} \times \sqrt{2}) $
Alan = $ 6 \times (\sqrt{2 \times 2}) $
Alan = $ 6 \times \sqrt{4} $
Alan = $ 6 \times 2 $
Alan = $ 12 $ cm²
Böylece dikdörtgenin alanını $ 12 $ cm² olarak bulmuş olduk.
Cevap A seçeneğidir.
