Mantık veya bağlacı (p v q) Test 2

Bir kütüphaneden kitap ödünç almak için "üye olmak (p) VEYA geçici okuyucu kartı almak (q)" şartı vardır. \( p \lor q \) önermesi yanlış olduğunda aşağıdakilerden hangisi doğru olur?

A) Kişi üye değildir ama geçici kartı vardır
B) Kişi üyedir ama geçici kartı yoktur
C) Kişi ne üyedir ne de geçici kartı vardır
D) Kişi hem üyedir hem de geçici kartı vardır

Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek mantık konusundaki bilgimizi pekiştirelim.

• Adım 1: Önermeleri ve Şartı Anlayalım

  Soruda verilen önermeleri ve kütüphaneden kitap ödünç alma şartını netleştirelim:

  • $p$: Kişi kütüphaneye üyedir.
  • $q$: Kişi geçici okuyucu kartı almıştır.
  • Kütüphaneden kitap ödünç almak için gerekli şart: "üye olmak VEYA geçici okuyucu kartı almak" olarak verilmiştir. Bu durumu matematiksel mantıkta "$p \lor q$" şeklinde ifade ederiz. Buradaki "$\lor$" sembolü "VEYA" bağlacını temsil eder.
• Adım 2: "VEYA" ($\lor$) Bağlacının Özelliğini Hatırlayalım

  Mantıkta "VEYA" bağlacı ile kurulan bir önerme ($p \lor q$), sadece ve sadece her iki bileşeni de yanlış olduğunda yanlış olur. Diğer tüm durumlarda (yani $p$ doğru, $q$ yanlış; $p$ yanlış, $q$ doğru; veya $p$ doğru, $q$ doğru olduğunda) önerme doğru kabul edilir.

• Adım 3: Verilen Durumu Değerlendirelim

  Soruda bize "$p \lor q$" önermesinin yanlış olduğu belirtilmiştir. Adım 2'deki kuralı uygulayarak, "$p \lor q$" önermesinin yanlış olabilmesi için tek bir durum vardır:

  • $p$ önermesi yanlış olmalıdır.
  • $q$ önermesi yanlış olmalıdır.

  Yani, $p \equiv \text{Yanlış}$ ve $q \equiv \text{Yanlış}$ olmalıdır.

• Adım 4: Önermelerin Anlamını Gerçek Hayata Uyarlayalım

  Şimdi bulduğumuz bu mantıksal sonuçları sorudaki duruma çevirelim:

  • "$p \equiv \text{Yanlış}$" demek, "Kişi kütüphaneye üyedir" ifadesinin yanlış olması demektir. Bu da kişinin kütüphaneye üye OLMADIĞI anlamına gelir.
  • "$q \equiv \text{Yanlış}$" demek, "Kişi geçici okuyucu kartı almıştır" ifadesinin yanlış olması demektir. Bu da kişinin geçici okuyucu kartı OLMADIĞI anlamına gelir.

  Dolayısıyla, "$p \lor q$" önermesi yanlış olduğunda, kişi ne üyedir ne de geçici okuyucu kartı vardır.

• Adım 5: Seçenekleri Kontrol Edelim

  Bulduğumuz bu durumu seçeneklerle karşılaştıralım:

  • A) Kişi üye değildir ama geçici kartı vardır ($p$ yanlış, $q$ doğru) - Bu bizim bulduğumuz durumla çelişiyor.
  • B) Kişi üyedir ama geçici kartı yoktur ($p$ doğru, $q$ yanlış) - Bu da bizim bulduğumuz durumla çelişiyor.
  • C) Kişi ne üyedir ne de geçici kartı vardır ($p$ yanlış, $q$ yanlış) - Bu, bizim Adım 4'te ulaştığımız sonuçla tamamen aynıdır.
  • D) Kişi hem üyedir hem de geçici kartı vardır ($p$ doğru, $q$ doğru) - Bu da bizim bulduğumuz durumla çelişiyor.

Cevap C seçeneğidir.