Üslü sayılarda toplama çıkarma çarpma bölme konu anlatımı Test 2

Bir bakteri türü her 20 dakikada bir ikiye bölünmektedir. Başlangıçta 8 bakteri bulunan bir ortamda 2 saat sonra toplam kaç bakteri olur?

A) 512
B) 256
C) 1024
D) 64

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu tür sorular, bakteri üremesi gibi doğal olayları matematiksel olarak modellememizi sağlar. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözebiliriz.

• Adım 1: Toplam Süreyi Dakikaya Çevirme

Bakterinin bölünme süresi dakikalar cinsinden verildiği için, toplam süreyi de dakikaya çevirmemiz gerekiyor. Bize verilen süre 2 saattir.

• 1 saat = 60 dakika
• 2 saat = $2 \times 60 = 120$ dakika

Yani, bakteriler 120 dakika boyunca çoğalacaktır.

• Adım 2: Bakterilerin Kaç Kez Bölüneceğini Hesaplama

Bakteriler her 20 dakikada bir ikiye bölünmektedir. Toplam 120 dakika içinde kaç kez bölüneceklerini bulmak için toplam süreyi bir bölünme süresine böleriz.

• Bölünme sayısı = Toplam süre / Bir bölünme süresi
• Bölünme sayısı = $120 \text{ dakika} / 20 \text{ dakika} = 6$ kez

Bu, bakterilerin 6 kez ikiye bölüneceği anlamına gelir.

• Adım 3: Bakteri Sayısındaki Artışı Hesaplama

Her bölünmede bakteri sayısı iki katına çıkar. Eğer bakteriler $n$ kez bölünüyorsa, başlangıçtaki bakteri sayısı $2^n$ katına çıkar.

• Bizim durumumuzda $n = 6$ olduğu için, bakteri sayısı $2^6$ katına çıkacaktır.
• $2^1 = 2$
• $2^2 = 4$
• $2^3 = 8$
• $2^4 = 16$
• $2^5 = 32$
• $2^6 = 64$

Yani, bakteri sayısı 64 katına çıkacaktır.

• Adım 4: Son Bakteri Sayısını Hesaplama

Başlangıçta 8 bakteri vardı ve bu sayı 64 katına çıktı. Son bakteri sayısını bulmak için başlangıçtaki bakteri sayısını artış faktörü ile çarparız.

• Son bakteri sayısı = Başlangıçtaki bakteri sayısı $\times$ Artış faktörü
• Son bakteri sayısı = $8 \times 64$
• Son bakteri sayısı = $512$

Buna göre, 2 saat sonra ortamda toplam 512 bakteri olacaktır.

Cevap A seçeneğidir.