9. Sınıf Üslü Gösterimin Üssünü Alma Nasıl Yapılır? Test 2

\( \left( 2^a \right)^3 = 64 \) olduğuna göre, a kaçtır?

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda üslü sayılarla ilgili temel kuralları kullanarak bir bilinmeyeni bulacağız. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Adım: Üslü Sayı Kuralını Uygulayalım

  Soruda verilen ifade $ \left( 2^a \right)^3 = 64 $ şeklindedir. Üslü sayılarda bir sayının üssünün tekrar üssü alındığında, üsler çarpılır. Yani, $ (x^m)^n = x^{m \cdot n} $ kuralını kullanacağız.

  Bu kuralı sol tarafa uyguladığımızda:

  $ \left( 2^a \right)^3 = 2^{a \cdot 3} = 2^{3a} $ olur.

  Şimdi denklemimiz şu hale geldi: $ 2^{3a} = 64 $.

• 2. Adım: Sağ Tarafı Aynı Tabanın Kuvveti Şeklinde Yazalım

  Denklemin sol tarafı 2 tabanında bir üslü sayı olduğu için, sağ taraftaki 64 sayısını da 2 tabanında bir üslü sayı olarak yazmaya çalışmalıyız. 64 sayısının 2'nin kaçıncı kuvveti olduğunu bulalım:

  • $ 2^1 = 2 $
  • $ 2^2 = 4 $
  • $ 2^3 = 8 $
  • $ 2^4 = 16 $
  • $ 2^5 = 32 $
  • $ 2^6 = 64 $

  Gördüğümüz gibi, $ 64 = 2^6 $.

  Şimdi denklemimiz şu hale geldi: $ 2^{3a} = 2^6 $.

• 3. Adım: Üsleri Eşitleyelim ve 'a' Değerini Bulalım

  Eğer iki üslü sayının tabanları eşitse (ve taban 0, 1 veya -1 değilse), o zaman üsleri de birbirine eşit olmalıdır. Bizim denklemimizde tabanlar 2 olduğu için üsleri eşitleyebiliriz:

  $ 3a = 6 $

  Şimdi $a$ değerini bulmak için her iki tarafı 3'e bölelim:

  $ a = \frac{6}{3} $

  $ a = 2 $

• 4. Adım: Kontrol Edelim

  Bulduğumuz $a=2$ değerini orijinal denklemde yerine koyarak sağlamasını yapabiliriz:

  $ \left( 2^a \right)^3 = \left( 2^2 \right)^3 = (4)^3 = 4 \times 4 \times 4 = 64 $.

  Sonuç doğru çıktı, yani $a=2$ değeri denklemi sağlıyor.

Cevap B seçeneğidir.