Bir okuldaki 35 öğrencinin 18'i basketbol, 22'si voleybol oynamaktadır. Her iki sporu da oynayan 8 öğrenci olduğuna göre, bu iki spordan en az birini oynayan kaç öğrenci vardır?
A) 32Merhaba sevgili öğrenciler, bu problemde bir küme problemiyle karşı karşıyayız. Yani, belirli özelliklere sahip grupların (basketbol oynayanlar, voleybol oynayanlar) kesişimini ve birleşimini bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
Soruda bize şu bilgiler verilmiş:
Bizden istenen ise, bu iki spordan en az birini oynayan öğrenci sayısıdır.
"En az birini oynayan" demek, ya sadece basketbol oynayan, ya sadece voleybol oynayan ya da her iki sporu da oynayan öğrencilerin toplamı demektir. Bu, kümeler teorisinde iki kümenin birleşimi ($A \cup B$) anlamına gelir.
Bu tür problemleri çözerken kullanabileceğimiz genel bir formül vardır:
$(A \text{ veya } B \text{ oynayanların sayısı}) = (A \text{ oynayanların sayısı}) + (B \text{ oynayanların sayısı}) - (Hem A hem B oynayanların sayısı)$
Bu formülü kullanmamızın nedeni, hem basketbol hem de voleybol oynayan öğrencileri, basketbol oynayanlar grubunda bir kez ve voleybol oynayanlar grubunda bir kez olmak üzere iki defa saymış olmamızdır. Bu yüzden, bu öğrencileri bir kez çıkarmamız gerekir.
Şimdi formülü kullanarak değerleri yerine yazalım:
En az bir sporu oynayan öğrenci sayısı = $18 + 22 - 8$
Önce toplama işlemini yapalım: $18 + 22 = 40$
Şimdi çıkarma işlemini yapalım: $40 - 8 = 32$
Bu iki spordan en az birini oynayan öğrenci sayısı 32'dir.
Cevap A seçeneğidir.
