Gerçek Sayılarda Toplama, Çıkarma, Çarpma Özellikleri Test 2

Çarpma işleminin değişme özelliğine göre a × b = b × a'dır.
Buna göre aşağıdaki ifadelerden hangisi bu özelliği doğrulamaz?

A) 6 × 4 = 4 × 6
B) (-3) × 2 = 2 × (-3)
C) 1/2 × 8 = 8 × 1/2
D) 9 ÷ 3 = 3 ÷ 9

Sevgili öğrenciler, bu soruda çarpma işleminin değişme (komütatif) özelliğini anlamamız ve hangi seçeneğin bu özelliği doğrulamadığını bulmamız isteniyor.

Çarpma İşleminin Değişme Özelliği Nedir?

• Çarpma işleminin değişme özelliği, iki sayının çarpımında sayıların yerleri değiştirilse bile sonucun değişmeyeceğini ifade eder. Yani, $a \times b = b \times a$ şeklindedir.
• Bu özellik sadece çarpma işlemi için geçerlidir. Toplama işlemi için de geçerlidir ($a + b = b + a$), ancak çıkarma ve bölme işlemleri için genellikle geçerli değildir.

Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:

• A) $6 \times 4 = 4 \times 6$

  Bu ifadede, $6 \times 4 = 24$ ve $4 \times 6 = 24$'tür. Sayıların yerleri değişmesine rağmen sonuç aynı kalmıştır. Bu ifade, çarpma işleminin değişme özelliğini doğrular.

• B) $(-3) \times 2 = 2 \times (-3)$

  Bu ifadede, $(-3) \times 2 = -6$ ve $2 \times (-3) = -6$'dır. Negatif sayılarla yapılan çarpmada da sayıların yerleri değiştiğinde sonuç değişmemiştir. Bu ifade de çarpma işleminin değişme özelliğini doğrular.

• C) $1/2 \times 8 = 8 \times 1/2$

  Bu ifadede, $1/2 \times 8 = 8/2 = 4$ ve $8 \times 1/2 = 8/2 = 4$'tür. Kesirli sayılarla yapılan çarpmada da sayıların yerleri değiştiğinde sonuç değişmemiştir. Bu ifade de çarpma işleminin değişme özelliğini doğrular.

• D) $9 \div 3 = 3 \div 9$

  Bu ifadede, sol taraf $9 \div 3 = 3$'tür. Sağ taraf $3 \div 9 = 3/9 = 1/3$'tür. Gördüğümüz gibi, $3 \neq 1/3$'tür. Yani, $9 \div 3$ ile $3 \div 9$ birbirine eşit değildir. Bu durum, bölme işleminin değişme özelliğine sahip olmadığını gösterir. Dolayısıyla, bu ifade çarpma işleminin değişme özelliğini (veya genel olarak değişme özelliğini) doğrulamaz.

Sonuç olarak, A, B ve C seçenekleri çarpma işleminin değişme özelliğini doğrulamaktadır. D seçeneği ise bölme işlemi içerdiği ve bölme işlemi değişme özelliğine sahip olmadığı için bu özelliği doğrulamaz.

Cevap D seçeneğidir.