Mantık bağlaçları 9. sınıf Test 2

p: "Üçgenin iç açıları toplamı 180°'dir" önermesi doğru olduğuna göre, aşağıdaki bileşik önermelerden hangisinin doğruluk değeri 0'dır?

A) p ∨ p'
B) p ∧ p'
C) p ⇒ p
D) p ∨ 1

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, verilen bir önermenin doğruluk değerini kullanarak bileşik önermelerin doğruluk değerlerini bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim ve her bir seçeneği dikkatlice inceleyelim.

• 1. Adım: Verilen Önermenin Doğruluk Değerini Belirleyelim

  Soruda $p$: "Üçgenin iç açıları toplamı 180°'dir" önermesinin doğru olduğu belirtilmiştir. Bu durumda, $p$ önermesinin doğruluk değeri 1'dir. Yani, $p \equiv 1$.

• 2. Adım: $p'$ Önermesinin Doğruluk Değerini Bulalım

  Bir önermenin değili ($p'$) o önermenin zıttı doğruluk değerine sahiptir. Eğer $p \equiv 1$ ise, $p'$ önermesinin doğruluk değeri 0'dır. Yani, $p' \equiv 0$.

• 3. Adım: Her Bir Seçenekteki Bileşik Önermenin Doğruluk Değerini Hesaplayalım

  Şimdi $p \equiv 1$ ve $p' \equiv 0$ değerlerini kullanarak her bir seçenekteki bileşik önermenin doğruluk değerini bulalım. Hatırlayalım:

  • "Veya" (∨) bağlacında, bileşenlerden en az biri doğru ise sonuç doğrudur (1). Sadece iki bileşen de yanlış (0) ise sonuç yanlıştır (0).
  • "Ve" (∧) bağlacında, bileşenlerin ikisi de doğru ise sonuç doğrudur (1). Bileşenlerden en az biri yanlış (0) ise sonuç yanlıştur (0).
  • "İse" (⇒) bağlacında, ilk önerme doğru (1) ve ikinci önerme yanlış (0) ise sonuç yanlıştır (0). Diğer tüm durumlarda sonuç doğrudur (1).

  Şimdi seçenekleri inceleyelim:

  • A) $p \lor p'$

    $p \equiv 1$ ve $p' \equiv 0$ değerlerini yerine yazarsak:

    $1 \lor 0$

    "Veya" bağlacının kuralına göre, bileşenlerden biri doğru (1) olduğu için bu bileşik önermenin doğruluk değeri 1'dir. ($1 \lor 0 \equiv 1$)

  • B) $p \land p'$

    $p \equiv 1$ ve $p' \equiv 0$ değerlerini yerine yazarsak:

    $1 \land 0$

    "Ve" bağlacının kuralına göre, bileşenlerden biri yanlış (0) olduğu için bu bileşik önermenin doğruluk değeri 0'dır. ($1 \land 0 \equiv 0$)

  • C) $p \Rightarrow p$

    $p \equiv 1$ değerini yerine yazarsak:

    $1 \Rightarrow 1$

    "İse" bağlacının kuralına göre, ilk önerme doğru ve ikinci önerme doğru olduğu için bu bileşik önermenin doğruluk değeri 1'dir. ($1 \Rightarrow 1 \equiv 1$)

  • D) $p \lor 1$

    $p \equiv 1$ değerini yerine yazarsak:

    $1 \lor 1$

    "Veya" bağlacının kuralına göre, bileşenlerden ikisi de doğru (1) olduğu için bu bileşik önermenin doğruluk değeri 1'dir. ($1 \lor 1 \equiv 1$)

• 4. Adım: Doğruluk Değeri 0 Olan Seçeneği Belirleyelim

  Yaptığımız hesaplamalar sonucunda, doğruluk değeri 0 olan tek seçenek B seçeneğidir.

Cevap B seçeneğidir.