6. sınıf matematik bir doğal sayının çarpanları (bölenleri) nasıl bulunur? Test 1

60 sayısının asal olmayan pozitif çarpanlarının sayısı kaçtır?

A) 10
B) 11
C) 12
D) 13

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bugün 60 sayısının asal olmayan pozitif çarpanlarının sayısını adım adım bulacağız. Bu tür soruları çözerken dikkatli olmak ve tanımları doğru anlamak çok önemlidir. Haydi başlayalım!

• Adım 1: 60 sayısının tüm pozitif çarpanlarını (bölenlerini) bulalım.

  Bir sayının çarpanlarını bulmanın en kolay yollarından biri, o sayıyı asal çarpanlarına ayırmaktır. 60 sayısını asal çarpanlarına ayıralım:

  • $60 = 2 \times 30$
  • $30 = 2 \times 15$
  • $15 = 3 \times 5$

  Yani, $60 = 2^2 \times 3^1 \times 5^1$ şeklinde yazılır.

  Bir sayının pozitif çarpanlarının sayısını bulmak için, asal çarpanlarının üslerini birer artırıp çarparız:

  • Üsler: 2, 1, 1
  • Çarpan sayısı: $(2+1) \times (1+1) \times (1+1) = 3 \times 2 \times 2 = 12$

  Demek ki, 60 sayısının toplam 12 tane pozitif çarpanı vardır. Bu çarpanları listeleyelim:

  $1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60$

• Adım 2: 60 sayısının asal çarpanlarını bulalım.

  Asal çarpanlar, sayıyı oluşturan asal sayılardır. 60 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hali $2^2 \times 3^1 \times 5^1$ idi.

  Bu durumda, 60 sayısının asal çarpanları $2, 3, 5$'tir.

  Toplam 3 tane asal çarpanı vardır.

• Adım 3: Asal olmayan pozitif çarpanların sayısını bulalım.

  "Asal olmayan" demek, asal sayı olmayan demektir. Asal sayılar 1'den büyük olup sadece 1'e ve kendisine bölünebilen sayılardır (örneğin 2, 3, 5, 7...). 1 sayısı asal değildir ve asal olmayan sayılar grubuna dahildir.

  Asal olmayan pozitif çarpanların sayısını bulmak için, toplam pozitif çarpan sayısından asal çarpanların sayısını çıkarırız:

  • Toplam pozitif çarpan sayısı: 12
  • Asal çarpan sayısı: 3
  • Asal olmayan pozitif çarpan sayısı: $12 - 3 = 9$

  Liste üzerinden de kontrol edelim:

  Çarpanlar: $1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60$

  Asal olanlar: $2, 3, 5$

  Asal olmayanlar: $1, 4, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60$ (Saydığımızda 9 tane olduğunu görürüz.)

Bu durumda, 60 sayısının asal olmayan pozitif çarpanlarının sayısı 9'dur.

Cevap B seçeneğidir.