10. Sınıf Fonksiyonlarla İfade Edilebilen Denklem ve Eşitsizlikler Test 2

4. f(x) = |x - 3| fonksiyonu veriliyor. f(x) = 5 denklemini sağlayan x değerlerinin çarpımı kaçtır?

A) -16
B) -9
C) 9
D) 16

Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruda mutlak değer içeren bir fonksiyonun belirli bir değere eşit olduğu durumu inceleyeceğiz ve bu denklemi sağlayan $x$ değerlerinin çarpımını bulacağız. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Fonksiyonu ve Denklemi Anlayalım:

  Bize verilen fonksiyon $f(x) = |x - 3|$ şeklindedir. Bu, $x - 3$ ifadesinin mutlak değerini alacağımız anlamına gelir. Mutlak değer, bir sayının sıfıra olan uzaklığını ifade eder ve her zaman pozitif veya sıfırdır.

  Bizden istenen ise $f(x) = 5$ denklemini sağlayan $x$ değerlerini bulmaktır. Yani, $|x - 3| = 5$ denklemini çözmemiz gerekiyor.

• 2. Mutlak Değer Denklemini Çözelim:

  Bir ifadenin mutlak değeri belirli bir pozitif sayıya eşitse, o ifade ya o pozitif sayıya ya da o pozitif sayının negatifine eşittir. Genel olarak, eğer $|a| = b$ ise (burada $b \ge 0$), o zaman $a = b$ veya $a = -b$ olur.

  Bizim denklemimiz $|x - 3| = 5$ olduğuna göre, iki farklı durum ortaya çıkar:

  • Durum 1: $x - 3 = 5$
  • Durum 2: $x - 3 = -5$
• 3. Her İki Durum İçin $x$ Değerlerini Bulalım:
  • Durum 1 için çözüm:

    $x - 3 = 5$

    Eşitliğin her iki tarafına $3$ ekleyelim:

    $x - 3 + 3 = 5 + 3$

    $x = 8$

  • Durum 2 için çözüm:

    $x - 3 = -5$

    Eşitliğin her iki tarafına $3$ ekleyelim:

    $x - 3 + 3 = -5 + 3$

    $x = -2$

  Böylece, denklemi sağlayan $x$ değerleri $8$ ve $-2$ olarak bulunur.

• 4. $x$ Değerlerinin Çarpımını Hesaplayalım:

  Bulduğumuz $x$ değerleri $8$ ve $-2$'dir. Bu değerlerin çarpımını bulmak için onları çarparız:

  $8 \times (-2) = -16$

Bu durumda, denklemi sağlayan $x$ değerlerinin çarpımı $-16$'dır.

Cevap A seçeneğidir.