mod medyan açıklık nedir? Test 2

Bir sınıftaki 15 öğrencinin matematik sınavından aldığı notlar küçükten büyüğe sıralanmıştır: 45, 50, 60, 65, 70, 75, 75, 80, 80, 80, 85, 90, 95, 100, 100
Bu veri seti için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) Medyan 80'dir
B) Mod 75'tir
C) Açıklık 50'dir
D) Medyan 75'tir

Bu soruda, verilen veri seti için merkezi eğilim ve yayılım ölçülerini (medyan, mod, açıklık) hesaplayarak seçeneklerden hangisinin doğru olduğunu belirlememiz isteniyor. Adım adım ilerleyelim:

• Veri Seti:

  15 öğrencinin matematik sınavından aldığı notlar küçükten büyüğe sıralanmıştır:

  45, 50, 60, 65, 70, 75, 75, 80, 80, 80, 85, 90, 95, 100, 100

  Toplam veri adedi $n = 15$'tir.

• Medyanı (Ortanca) Hesaplayalım:

  Medyan, sıralanmış bir veri setindeki orta değerdir. Veri adedi ($n$) tek sayı olduğunda, medyan $(\frac{n+1}{2})$-inci sıradaki değerdir.

  Burada $n=15$ olduğu için medyan, $(\frac{15+1}{2}) = \frac{16}{2} = 8$-inci sıradaki değerdir.

  Veri setindeki 8. sıradaki değer:

  1. 45

  2. 50

  3. 60

  4. 65

  5. 70

  6. 75

  7. 75

  8. 80

  9. 80

  10. 80

  11. 85

  12. 90

  13. 95

  14. 100

  15. 100

  Buna göre, veri setinin medyanı $80$'dir.

• Modu (Tepe Değer) Hesaplayalım:

  Mod, bir veri setinde en çok tekrar eden değerdir. Notların tekrar sayılarına bakalım:

  45 (1 kez), 50 (1 kez), 60 (1 kez), 65 (1 kez), 70 (1 kez), 75 (2 kez), 80 (3 kez), 85 (1 kez), 90 (1 kez), 95 (1 kez), 100 (2 kez).

  En çok tekrar eden değer $80$'dir (3 kez). Bu nedenle, veri setinin modu $80$'dir.

• Açıklığı (Değişim Aralığı) Hesaplayalım:

  Açıklık, bir veri setindeki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır.

  En büyük değer: $100$

  En küçük değer: $45$

  Açıklık = En büyük değer - En küçük değer = $100 - 45 = 55$'tir.

• Seçenekleri Değerlendirelim:

  Hesapladığımız değerlere göre seçenekleri kontrol edelim:

  • A) Medyan 80'dir: Bu ifade, hesapladığımız medyan değeri ($80$) ile uyumludur.
  • B) Mod 75'tir: Bu ifade, hesapladığımız mod değeri ($80$) ile uyumlu değildir.
  • C) Açıklık 50'dir: Bu ifade, hesapladığımız açıklık değeri ($55$) ile uyumlu değildir.
  • D) Medyan 75'tir: Bu ifade, hesapladığımız medyan değeri ($80$) ile uyumlu değildir.

Cevap D seçeneğidir.