Bohr atom modeli nedir (Yörüngeli model) Test 2

Hidrojen atomunda temel haldeki (n=1) bir elektronun iyonlaşma enerjisi 13.6 eV'dur. Buna göre n=3 enerji seviyesindeki bir elektronun iyonlaşma enerjisi kaç eV'dur?

A) 1.51
B) 3.4
C) 13.6
D) 15.1

Hidrojen atomunda bir elektronun enerji seviyeleri ve iyonlaşma enerjisi kavramlarını kullanarak bu soruyu adım adım çözelim.

• Adım 1: İyonlaşma Enerjisi Kavramını Anlayalım. İyonlaşma enerjisi, bir atomdaki elektronu bulunduğu enerji seviyesinden tamamen koparıp atomdan uzaklaştırmak (yani $n=\infty$ seviyesine çıkarmak) için gereken enerjidir. Bir elektron atomdan tamamen uzaklaştığında enerjisi sıfır kabul edilir ($E_\infty = 0$).
• Adım 2: Hidrojen Atomunun Enerji Seviyeleri Formülünü Hatırlayalım. Hidrojen atomunda bir elektronun $n$ enerji seviyesindeki enerjisi şu formülle verilir: $E_n = -\frac{13.6 \text{ eV}}{n^2}$. Buradaki negatif işaret, elektronun atom çekirdeğine bağlı olduğunu gösterir. Elektronu atomdan koparmak için bu bağ enerjisini aşmak gerekir.
• Adım 3: Temel Haldeki (n=1) İyonlaşma Enerjisini Kullanarak Formülü Doğrulayalım. Soruda temel haldeki ($n=1$) bir elektronun iyonlaşma enerjisinin 13.6 eV olduğu belirtilmiş. Bu, elektronu $n=1$ seviyesinden $n=\infty$ seviyesine çıkarmak için gereken enerjidir.
  • $n=1$ seviyesindeki elektronun enerjisi: $E_1 = -\frac{13.6 \text{ eV}}{1^2} = -13.6 \text{ eV}$.
  • İyonlaşma enerjisi (IE) = $E_\infty - E_1 = 0 - (-13.6 \text{ eV}) = 13.6 \text{ eV}$. Bu, soruda verilen bilgiyle tamamen uyumludur.
• Adım 4: n=3 Enerji Seviyesindeki Elektronun Enerjisini Hesaplayalım. Şimdi $n=3$ enerji seviyesindeki bir elektronun enerjisini bulalım:
  • $E_3 = -\frac{13.6 \text{ eV}}{3^2} = -\frac{13.6 \text{ eV}}{9}$.
  • $E_3 \approx -1.511 \text{ eV}$.
• Adım 5: n=3 Enerji Seviyesindeki İyonlaşma Enerjisini Hesaplayalım. $n=3$ seviyesindeki bir elektronu iyonlaştırmak için gereken enerji, bu elektronu $E_3$ seviyesinden $E_\infty$ seviyesine çıkarmak için gereken enerjidir.
  • İyonlaşma enerjisi (IE) = $E_\infty - E_3 = 0 - (-1.511 \text{ eV}) = 1.511 \text{ eV}$.
• Adım 6: Sonucu Seçeneklerle Karşılaştıralım. Hesapladığımız değer 1.511 eV'dur. Bu değer, seçeneklerdeki A) 1.51 eV ile eşleşmektedir.

Cevap A seçeneğidir.