9. Sınıf Üçgende Açılar Nedir? Test 2

Bir üçgenin iç açıları 3:4:5 oranındadır. En büyük iç açı kaç derecedir?

A) 45
B) 60
C) 75
D) 90

Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için üçgenlerin temel özelliklerinden ve oran kavramından faydalanacağız. Adım adım ilerleyelim:

• Adım 1: Açıları Oran Cinsinden İfade Etme

  Bir üçgenin iç açıları 3:4:5 oranında verildiğine göre, bu açıları bir ortak çarpan ($x$) kullanarak ifade edebiliriz. Bu durumda açılarımız:

  Birinci açı: $3x$

  İkinci açı: $4x$

  Üçüncü açı: $5x$

  şeklinde olacaktır. Unutmayın, $x$ birim açıyı temsil ediyor.

• Adım 2: Üçgenin İç Açıları Toplamını Hatırlama

  Geometride çok önemli bir kural şudur: Bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman $180^\circ$ (yüz seksen derece) eşittir. Bu kuralı kullanarak bir denklem oluşturacağız.

• Adım 3: Denklemi Kurma

  Şimdi, oran cinsinden ifade ettiğimiz açıları toplayıp $180^\circ$'ye eşitleyelim:

  $3x + 4x + 5x = 180^\circ$

• Adım 4: $x$ Değerini Bulma

  Denklemdeki benzer terimleri toplayalım:

  $12x = 180^\circ$

  Şimdi $x$'i yalnız bırakmak için her iki tarafı $12$'ye bölelim:

  $x = \frac{180^\circ}{12}$

  $x = 15^\circ$

  Böylece, ortak çarpanımız olan $x$'in $15^\circ$ olduğunu bulduk.

• Adım 5: Her Bir Açıyı Hesaplama

  $x$ değerini kullanarak her bir açıyı ayrı ayrı hesaplayabiliriz:

  Birinci açı: $3x = 3 \times 15^\circ = 45^\circ$

  İkinci açı: $4x = 4 \times 15^\circ = 60^\circ$

  Üçüncü açı: $5x = 5 \times 15^\circ = 75^\circ$

  Kontrol etmek isterseniz, bu açıları toplayın: $45^\circ + 60^\circ + 75^\circ = 180^\circ$. Gördüğünüz gibi, toplam $180^\circ$ ediyor, yani doğru yoldayız!

• Adım 6: En Büyük İç Açıyı Belirleme

  Hesapladığımız açılar $45^\circ$, $60^\circ$ ve $75^\circ$'dir. Bu açılar arasında en büyük olanı $75^\circ$'dir.

Cevap C seçeneğidir.