Bir sınıfta matematik dersinden geçme olasılığı 0,7, fizik dersinden geçme olasılığı 0,6'dır. Bu iki olay bağımsız olduğuna göre, bir öğrencinin yalnızca bir dersten geçme olasılığı kaçtır?
A) 0,18Bu soruda, bağımsız olayların olasılıklarını kullanarak yalnızca bir dersten geçme olasılığını bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
Matematik dersinden geçme olasılığına $P(M)$ diyelim:
$P(M) = 0,7$
Fizik dersinden geçme olasılığına $P(F)$ diyelim:
$P(F) = 0,6$
Bir dersten geçme olasılığı $P(A)$ ise, o dersten kalma olasılığı $P(A')$ $1 - P(A)$'dır.
Matematik dersinden kalma olasılığı ($P(M')$):
$P(M') = 1 - P(M) = 1 - 0,7 = 0,3$
Fizik dersinden kalma olasılığı ($P(F')$):
$P(F') = 1 - P(F) = 1 - 0,6 = 0,4$
Bir öğrencinin yalnızca bir dersten geçmesi iki farklı şekilde gerçekleşebilir:
1. Durum: Matematikten geçer VE Fizikten kalır.
2. Durum: Matematikten kalır VE Fizikten geçer.
Bu iki durum birbirini dışlar (aynı anda gerçekleşemezler), bu yüzden olasılıklarını toplayabiliriz.
Olaylar bağımsız olduğu için, iki olayın birlikte gerçekleşme olasılığı, ayrı ayrı olasılıklarının çarpımına eşittir.
1. Durumun Olasılığı: Matematikten geçer VE Fizikten kalır ($P(M \text{ ve } F')$)
$P(M \text{ ve } F') = P(M) \times P(F')$
$P(M \text{ ve } F') = 0,7 \times 0,4 = 0,28$
2. Durumun Olasılığı: Matematikten kalır VE Fizikten geçer ($P(M' \text{ ve } F)$)
$P(M' \text{ ve } F) = P(M') \times P(F)$
$P(M' \text{ ve } F) = 0,3 \times 0,6 = 0,18$
Yalnızca bir dersten geçme olasılığı, bu iki durumun olasılıklarının toplamıdır:
$P(\text{yalnızca bir dersten geçme}) = P(M \text{ ve } F') + P(M' \text{ ve } F)$
$P(\text{yalnızca bir dersten geçme}) = 0,28 + 0,18 = 0,46$
Bu durumda, bir öğrencinin yalnızca bir dersten geçme olasılığı $0,46$'dır.
Cevap D seçeneğidir.
