Bir öğrenci basit sarkaç deneyinde \( T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}} \) formülünü kullanarak yer çekimi ivmesini hesaplamak istiyor. Sarkaç uzunluğunu 1 m, periyodu ise 2 s olarak ölçüyor. Buna göre hesaplanan yer çekimi ivmesi kaç \( m/s^2 \) olur? (\( \pi = 3 \) alınız)
A) 9
B) 10
C) 11
D) 12
Merhaba sevgili öğrenciler! Basit sarkaç deneyi, yer çekimi ivmesini ($g$) hesaplamak için harika bir yoldur. Şimdi, adım adım bu hesaplamayı nasıl yapacağımızı görelim.
- 1. Formülü Hatırlayalım:
- Basit sarkaç için periyot ($T$), sarkaç uzunluğu ($L$) ve yer çekimi ivmesi ($g$) arasındaki ilişkiyi veren formül şöyledir:
$T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$
- 2. Verilenleri Belirleyelim:
- Soruda bize verilen değerler şunlardır:
- Sarkaç uzunluğu ($L$) = $1$ m
- Periyot ($T$) = $2$ s
- $\pi$ değerini $3$ olarak almamız isteniyor.
Bizden istenen ise yer çekimi ivmesi ($g$) değerini bulmaktır.
- 3. Formülü $g$ İçin Düzenleyelim:
- Amacımız $g$ değerini yalnız bırakmak. Bunun için formülü adım adım yeniden düzenleyelim:
- Önce her iki tarafı $2\pi$'ye bölelim:
$\frac{T}{2\pi} = \sqrt{\frac{L}{g}}$
- Şimdi her iki tarafın karesini alalım ki karekökten kurtulalım:
$\left(\frac{T}{2\pi}\right)^2 = \frac{L}{g}$
$\frac{T^2}{4\pi^2} = \frac{L}{g}$
- Son olarak, $g$'yi yalnız bırakmak için denklemi yeniden düzenleyelim. İçler dışlar çarpımı yaparak veya her iki tarafı $g$ ile çarpıp sonra $T^2/(4\pi^2)$ ile bölerek $g$'yi bulabiliriz:
$g \cdot T^2 = L \cdot 4\pi^2$
$g = \frac{4\pi^2 L}{T^2}$
- 4. Değerleri Yerine Koyalım ve Hesaplayalım:
- Şimdi bulduğumuz $g$ formülüne verilen değerleri yerleştirelim:
- $L = 1$ m
- $T = 2$ s
- $\pi = 3$
$g = \frac{4 \cdot (3)^2 \cdot 1}{(2)^2}$
$g = \frac{4 \cdot 9 \cdot 1}{4}$
$g = \frac{36}{4}$
$g = 9$ $m/s^2$
Buna göre hesaplanan yer çekimi ivmesi $9$ $m/s^2$ olur.
Cevap A seçeneğidir.
