6. sınıf matematik kümeler test çöz Test 2

\(A = \{x | 15 < x \leq 40, x \in \mathbb{Z}\}\) ve \(B = \{x | x \text{ asal sayı}\}\) kümeleri veriliyor. \(A \cap B\) kümesinin eleman sayısı kaçtır?

A) 6
B) 7
C) 8
D) 9

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, iki küme verilmiş ve bu kümelerin kesişim kümesinin eleman sayısını bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek soruyu çözelim.

• 1. Adım: A kümesini anlamak ve elemanlarını belirlemek

• A kümesi, $A = \{x | 15 < x \leq 40, x \in \mathbb{Z}\}$ şeklinde tanımlanmıştır. Bu ifadeyi inceleyelim:

  • $x \in \mathbb{Z}$ demek, $x$'in bir tam sayı olduğu anlamına gelir.
  • $15 < x$ demek, $x$'in 15'ten büyük olması gerektiği anlamına gelir. Yani 16, 17, ... gibi sayılar olabilir.
  • $x \leq 40$ demek, $x$'in 40'a eşit veya 40'tan küçük olması gerektiği anlamına gelir.

  Bu koşulları sağlayan tam sayılar şunlardır: $A = \{16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40\}$.

• 2. Adım: B kümesini anlamak

• B kümesi, $B = \{x | x \text{ asal sayı}\}$ şeklinde tanımlanmıştır. Asal sayı, 1'den büyük olan ve 1 ile kendisinden başka pozitif tam böleni olmayan sayılara denir. Örneğin, 2, 3, 5, 7, 11, 13 gibi sayılar asal sayılardır.

• 3. Adım: $A \cap B$ kümesini bulmak

• $A \cap B$ kümesi, hem A kümesinde bulunan hem de B kümesinde bulunan elemanlardan oluşur. Yani, 15 ile 40 arasındaki (15 hariç, 40 dahil) asal sayıları bulmamız gerekiyor.

  A kümesindeki elemanları tek tek kontrol ederek asal olanları belirleyelim:

  • 16: Asal değil ($2 \times 8$)
  • 17: Asal
  • 18: Asal değil ($2 \times 9$)
  • 19: Asal
  • 20: Asal değil ($2 \times 10$)
  • 21: Asal değil ($3 \times 7$)
  • 22: Asal değil ($2 \times 11$)
  • 23: Asal
  • 24: Asal değil ($2 \times 12$)
  • 25: Asal değil ($5 \times 5$)
  • 26: Asal değil ($2 \times 13$)
  • 27: Asal değil ($3 \times 9$)
  • 28: Asal değil ($2 \times 14$)
  • 29: Asal
  • 30: Asal değil ($2 \times 15$)
  • 31: Asal
  • 32: Asal değil ($2 \times 16$)
  • 33: Asal değil ($3 \times 11$)
  • 34: Asal değil ($2 \times 17$)
  • 35: Asal değil ($5 \times 7$)
  • 36: Asal değil ($2 \times 18$)
  • 37: Asal
  • 38: Asal değil ($2 \times 19$)
  • 39: Asal değil ($3 \times 13$)
  • 40: Asal değil ($2 \times 20$)

  Bu durumda, $A \cap B$ kümesinin elemanları şunlardır: $A \cap B = \{17, 19, 23, 29, 31, 37\}$.

• 4. Adım: $A \cap B$ kümesinin eleman sayısını bulmak

• $A \cap B$ kümesinde 6 tane eleman bulunmaktadır.

Bu nedenle, $A \cap B$ kümesinin eleman sayısı 6'dır.

Cevap A seçeneğidir.