Bir kareköklü sayının yaklaşık değerini bulmak ve hangi tam sayıya daha yakın olduğunu belirlemek için, o sayının hangi tam kare sayılar arasında yer aldığını bulmamız gerekir. Şimdi $\sqrt{200}$ sayısının yaklaşık değerini adım adım bulalım:
- Adım 1: $200$ sayısının hangi tam kare sayılar arasında olduğunu bulalım.
- Tam kare sayılar, bir tam sayının kendisiyle çarpılmasıyla elde edilen sayılardır. Örneğin, $4 \times 4 = 16$ veya $10 \times 10 = 100$.
- $200$ sayısına yakın tam kare sayıları düşünelim:
- $13^2 = 169$ olduğundan, $\sqrt{169} = 13$'tür.
- $14^2 = 196$ olduğundan, $\sqrt{196} = 14$'tür.
- $15^2 = 225$ olduğundan, $\sqrt{225} = 15$'tir.
- Bu durumda, $200$ sayısı $196$ ile $225$ arasındadır. Yani, $196 < 200 < 225$.
- Bu eşitsizliğin her tarafının karekökünü alırsak: $\sqrt{196} < \sqrt{200} < \sqrt{225}$ olur.
- Bu da bize $14 < \sqrt{200} < 15$ olduğunu gösterir. Yani $\sqrt{200}$ sayısı $14$ ile $15$ arasında bir değerdir.
- Adım 2: $\sqrt{200}$ sayısının $14$ mü yoksa $15$ mi olduğuna daha yakın olduğunu belirleyelim.
- Bir sayının iki sayıdan hangisine daha yakın olduğunu bulmak için, o sayının tam karelere olan uzaklıklarını karşılaştırırız.
- $200$ sayısının $196$'ya olan uzaklığı: $200 - 196 = 4$.
- $200$ sayısının $225$'e olan uzaklığı: $225 - 200 = 25$.
- Gördüğümüz gibi, $4$ sayısı $25$ sayısından çok daha küçüktür. Bu, $200$ sayısının $196$'ya daha yakın olduğu anlamına gelir.
- Dolayısıyla, $\sqrt{200}$ sayısı da $\sqrt{196}$'ya, yani $14$'e daha yakındır.
Bu adımları takip ederek, $\sqrt{200}$ sayısının yaklaşık değerinin $14$ olduğunu ve $14$ tam sayısına daha yakın olduğunu bulduk.
Cevap B seçeneğidir.
