5. A = {a, b, c, d} ve B = {c, d, e, f} kümeleri veriliyor. (A ∪ B) kümesinin alt kümelerinin sayısı kaçtır?
A) 16
B) 32
C) 64
D) 128
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, iki kümenin birleşimini bulup, ardından bu birleşim kümesinin kaç tane alt kümesi olduğunu hesaplamamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Adım: Kümelerin Elemanlarını Belirleyelim
- Bize verilen kümeler şunlardır:
- $A = \{a, b, c, d\}$
- $B = \{c, d, e, f\}$
- 2. Adım: A ve B Kümelerinin Birleşimini ($A \cup B$) Bulalım
- İki kümenin birleşimi, her iki kümede bulunan tüm elemanların bir araya getirilmesiyle oluşur. Ortak elemanlar sadece bir kez yazılır.
- A kümesindeki elemanlar: a, b, c, d
- B kümesindeki elemanlar: c, d, e, f
- Bu elemanları birleştirdiğimizde ve tekrar edenleri bir kez yazdığımızda:
- $A \cup B = \{a, b, c, d, e, f\}$
- 3. Adım: Birleşim Kümesinin Eleman Sayısını Bulalım
- $A \cup B$ kümesinin elemanlarını sayalım: a, b, c, d, e, f.
- Bu kümede toplam 6 tane eleman vardır.
- Yani, $|A \cup B| = 6$ (Birleşim kümesinin eleman sayısı 6'dır).
- 4. Adım: Birleşim Kümesinin Alt Küme Sayısını Hesaplayalım
- Bir kümenin alt küme sayısı, kümenin eleman sayısına bağlıdır. Eğer bir kümenin $n$ tane elemanı varsa, bu kümenin alt küme sayısı $2^n$ formülü ile bulunur.
- Bizim birleşim kümemizin eleman sayısı $n = 6$ olduğu için, alt küme sayısı $2^6$ olacaktır.
- $2^6 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 64$
- Yani, $(A \cup B)$ kümesinin 64 tane alt kümesi vardır.
Cevap C seçeneğidir.
