Açısal momentumun korunumu nedir Test 2

Bir gezegenin uydusu, gezegene daha yakın bir yörüngeye taşındığında uydunun yörünge hızı ile ilgili ne olur?

A) Yörünge hızı artar
B) Yörünge hızı azalır
C) Yörünge hızı değişmez
D) Yörünge hızı önce artar sonra azalır

Bir gezegenin uydusunun yörünge hızı ile ilgili soruyu adım adım inceleyelim. Bu tür soruları anlamak için temel fizik prensiplerini, özellikle kütle çekimini ve dairesel hareketi hatırlamamız gerekir.

• 1. Temel Kuvvet: Kütle Çekimi

  Bir uydu, bir gezegenin etrafında dönerken, gezegenin kütle çekim kuvveti tarafından çekilir. Bu çekim kuvveti, uydunun gezegenin etrafında belirli bir yörüngede kalmasını sağlar. Kütle çekim kuvveti, gezegen ile uydu arasındaki mesafenin karesiyle ters orantılıdır. Yani, uydu gezegene yaklaştıkça kütle çekim kuvveti artar.

• 2. Yörüngede Kalma Şartı: Merkezcil Kuvvet

  Bir cismin dairesel bir yörüngede hareket edebilmesi için merkeze doğru bir kuvvete ihtiyacı vardır. Bu kuvvete merkezcil kuvvet denir. Uydu örneğinde, bu merkezcil kuvveti sağlayan şey gezegenin kütle çekim kuvvetidir. Yani, kütle çekim kuvveti ($F_g$) aynı zamanda merkezcil kuvvet ($F_c$) görevi görür: $F_g = F_c$.

• 3. Matematiksel İfade

  Kütle çekim kuvveti formülü $F_g = G \frac{Mm}{r^2}$ şeklindedir. Burada $G$ evrensel çekim sabiti, $M$ gezegenin kütlesi, $m$ uydunun kütlesi ve $r$ gezegen ile uydu arasındaki mesafedir (yörünge yarıçapı).

  Merkezcil kuvvet formülü ise $F_c = m \frac{v^2}{r}$ şeklindedir. Burada $m$ uydunun kütlesi, $v$ uydunun yörünge hızı ve $r$ yörünge yarıçapıdır.

• 4. Yörünge Hızı Formülünün Türetilmesi

  Bu iki kuvveti birbirine eşitlediğimizde:

  $G \frac{Mm}{r^2} = m \frac{v^2}{r}$

  Bu denklemde uydunun kütlesi ($m$) her iki taraftan sadeleşir ve bir $r$ terimi de sadeleşir:

  $G \frac{M}{r} = v^2$

  Yörünge hızını ($v$) bulmak için her iki tarafın karekökünü alırız:

  $v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$

• 5. Yörünge Hızı ve Yarıçap İlişkisi

  Elde ettiğimiz $v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$ formülüne dikkatlice baktığımızda, $G$ (evrensel çekim sabiti) ve $M$ (gezegenin kütlesi) sabit değerlerdir. Bu durumda yörünge hızı ($v$), yörünge yarıçapının ($r$) karekökü ile ters orantılıdır. Yani, $r$ azaldıkça $v$ artar, $r$ arttıkça $v$ azalır.

• 6. Sorunun Cevabı

  Soruya dönersek, uydu gezegene daha yakın bir yörüngeye taşındığında, yörünge yarıçapı ($r$) azalır. Yukarıdaki formüle göre, $r$ azaldığında yörünge hızı ($v$) artar. Uydu, gezegenin daha güçlü çekim alanından kurtulmamak ve yörüngede kalmak için daha hızlı hareket etmek zorundadır.

Cevap A seçeneğidir.