Bir cismin eylemsizlik momenti $I$ ve açısal hızı $\omega$ ise açısal momentumu $L = I\omega$ olarak ifade edilir. Sürtünmenin ihmal edildiği bir sistemde dönen bir cisim için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) $I$ artarsa $\omega$ artarBu soruyu çözmek için açısal momentumun korunumu ilkesini anlamamız gerekiyor.
Açısal Momentumun Korunumu İlkesi: Sürtünmenin ihmal edildiği veya dışarıdan net bir torkun etki etmediği bir sistemde, cismin toplam açısal momentumu ($L$) korunur, yani sabittir.
Soruda verilen bilgiye göre, açısal momentum $L = I\omega$ formülü ile ifade edilir. Burada $I$ eylemsizlik momenti ve $\omega$ açısal hızdır.
Sürtünmenin ihmal edildiği bir sistemde olduğumuz için, açısal momentum $L$ sabittir. Bu durumda, $L = I\omega = \text{sabit}$ denklemini yazabiliriz.
Bu denklem bize $I$ ve $\omega$ arasında ters orantılı bir ilişki olduğunu gösterir. Yani, eğer $I$ (eylemsizlik momenti) değişirse, $\omega$ (açısal hız) da $L$'yi sabit tutacak şekilde değişmelidir.
Şimdi seçenekleri inceleyelim:
A) $I$ artarsa $\omega$ artar: Eğer $I$ artar ve $\omega$ da artarsa, $L = I\omega$ çarpımı artar. Bu durum, açısal momentumun korunduğu ilkesiyle çelişir. Dolayısıyla bu seçenek yanlıştır.
B) $I$ artarsa $\omega$ azalır: Eğer $I$ artarsa, $L$'yi sabit tutmak için $\omega$'nın azalması gerekir. Örneğin, bir buz patencisi kollarını açtığında eylemsizlik momenti $I$ artar ve açısal hızı $\omega$ azalır. Bu durum, açısal momentumun korunumu ilkesiyle uyumludur. Dolayısıyla bu seçenek doğrudur.
C) $I$ ve $\omega$ birbirinden bağımsızdır: $L = I\omega$ formülü, $I$ ve $\omega$'nın birbirine bağlı olduğunu açıkça gösterir. Özellikle $L$ sabitken, biri değiştiğinde diğeri de değişmek zorundadır. Dolayısıyla bu seçenek yanlıştır.
D) $I$ değişirse toplam enerji değişir: Açısal momentum korunurken, dönme kinetik enerjisi $E_k = \frac{1}{2}I\omega^2$ değişebilir. $I$ değiştiğinde (örneğin, cismin şekli değiştiğinde), bu değişimi sağlamak için iç kuvvetler iş yapar ve bu iş dönme kinetik enerjisini değiştirir. Ancak soru, $I$ ve $\omega$ arasındaki doğrudan ilişkiyi sormaktadır. $I$ artarsa $\omega$ azalır ilişkisi, açısal momentumun korunumu ilkesinin doğrudan bir sonucudur ve bu sorunun ana odağıdır. Bu seçenek teknik olarak doğru olsa da, sorunun bağlamında $I$ ve $\omega$ arasındaki temel ilişkiyi en iyi açıklayan seçenek B'dir.
Sonuç olarak, açısal momentumun korunumu ilkesine göre $L = I\omega$ sabit kaldığı sürece, eylemsizlik momenti $I$ artarsa açısal hız $\omega$ azalmalıdır.
Cevap B seçeneğidir.
