9. Sınıf Doğrusal Fonksiyonlarla İfade Edilebilen Denklem ve Eşitsizlikler İçeren Problemler Nedir? Test 2

1. Bir otoparkta park ücreti sabit ücret + saatlik ücret şeklinde hesaplanmaktadır. 3 saat park eden bir araç 17 TL, 5 saat park eden bir araç 25 TL ödediğine göre, bu otoparkta 8 saat park eden bir araç kaç TL öder?

A) 36
B) 38
C) 40
D) 42

Bu problemde, bir otoparkın ücretlendirme sistemini anlamamız ve belirli bir süre için ödenecek toplam ücreti hesaplamamız gerekiyor. Ücretlendirme, sabit bir ücret ve park edilen her saat için ek bir ücret şeklinde yapılıyor. Gelin, bu problemi adım adım çözelim:

• Adım 1: Problemi Anlayalım ve Değişkenleri Tanımlayalım

  Otopark ücreti iki ana kısımdan oluşuyor: sabit bir ücret ve park edilen her saat için ödenen bir saatlik ücret. Bu iki bilinmeyeni matematiksel olarak ifade edelim:

  Sabit ücret (otoparka girince ödenen temel ücret) için $S$ harfini kullanalım.

  Saatlik ücret (her bir saat için ödenen ek ücret) için $H$ harfini kullanalım.

  Buna göre, $t$ saat park eden bir aracın ödeyeceği toplam ücret $S + t \times H$ şeklinde ifade edilebilir.

• Adım 2: Verilen Bilgileri Matematiksel Denklemlere Dönüştürelim

  Soruda bize iki farklı durum verilmiş:

  3 saat park eden bir araç 17 TL ödüyor: Bu durumu denklem olarak yazarsak: $S + 3H = 17$

  5 saat park eden bir araç 25 TL ödüyor: Bu durumu denklem olarak yazarsak: $S + 5H = 25$

  Şimdi elimizde iki bilinmeyenli ($S$ ve $H$) iki denklem var. Bu tür denklemleri çözerek $S$ ve $H$ değerlerini bulabiliriz.

• Adım 3: Saatlik Ücreti ($H$) Bulalım

  İki denklemimizi alt alta yazalım:

  Denklem 1: $S + 3H = 17$

  Denklem 2: $S + 5H = 25$

  Denklem 1'i Denklem 2'den çıkararak sabit ücret olan $S$'yi yok edebiliriz. Böylece sadece $H$ bilinmeyenini içeren bir denklem elde ederiz:

  $(S + 5H) - (S + 3H) = 25 - 17$

  $S + 5H - S - 3H = 8$

  $2H = 8$

  Her iki tarafı 2'ye bölersek: $H = 4$ TL

  Demek ki, otoparkta park edilen her bir saat için 4 TL ücret alınıyor. Bu, saatlik ücretimizdir.

• Adım 4: Sabit Ücreti ($S$) Bulalım

  Şimdi bulduğumuz $H = 4$ değerini denklemlerimizden herhangi birine (örneğin Denklem 1'e) yerine koyarak sabit ücret $S$'yi bulabiliriz:

  $S + 3H = 17$

  $S + 3(4) = 17$

  $S + 12 = 17$

  12'yi eşitliğin diğer tarafına eksi olarak atarsak: $S = 17 - 12$

  $S = 5$ TL

  Yani, otoparka girerken ödenen sabit ücret 5 TL'dir.

• Adım 5: 8 Saat Park Eden Bir Aracın Ne Kadar Ödeyeceğini Hesaplayalım

  Artık hem sabit ücreti ($S = 5$ TL) hem de saatlik ücreti ($H = 4$ TL) biliyoruz. 8 saat park eden bir aracın ödeyeceği toplam ücreti hesaplamak için genel formülümüzü kullanalım: $S + \text{saat} \times H$

  8 saat için ödenecek ücret: $5 + 8 \times 4$

  $5 + 32$

  $37$ TL

  Buna göre, 8 saat park eden bir araç 37 TL öder.

Cevap B seçeneğidir.