6. sınıf matematik mutlak değer nedir ve nasıl hesaplanır? Test 2

|x-5| = 3 denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?

A) 5
B) 8
C) 10
D) 13

Sevgili öğrenciler, bu soruda mutlak değer içeren bir denklemi çözerek, denklemi sağlayan $x$ değerlerinin toplamını bulacağız. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Mutlak Değerin Anlamını Hatırlayalım:

  Bir sayının mutlak değeri, o sayının sayı doğrusu üzerindeki başlangıç noktasına (sıfıra) olan uzaklığını ifade eder. Uzaklık negatif olamayacağı için mutlak değerin sonucu her zaman pozitif veya sıfırdır. Yani, $|a| = b$ şeklinde bir denklemle karşılaştığımızda, bu $a = b$ veya $a = -b$ anlamına gelir. Bu temel kural, mutlak değer denklemlerini çözmemizin anahtarıdır.

• 2. Denklemi İki Farklı Duruma Ayıralım ve Çözelim:

  Denklemimiz $|x-5| = 3$. Mutlak değerin tanımına göre, mutlak değerin içindeki ifade ($x-5$) ya $3$'e eşittir ya da $-3$'e eşittir. Bu iki durumu ayrı ayrı çözerek $x$ değerlerini bulalım:

  Birinci Durum: Mutlak değerin içindeki ifade pozitifse veya sıfırsa:

  $x-5 = 3$

  Eşitliğin her iki tarafına $5$ ekleyelim:

  $x-5+5 = 3+5$

  $x_1 = 8$

  İkinci Durum: Mutlak değerin içindeki ifade negatifse:

  $x-5 = -3$

  Eşitliğin her iki tarafına $5$ ekleyelim:

  $x-5+5 = -3+5$

  $x_2 = 2$

• 3. Bulduğumuz $x$ Değerlerini Toplayalım:

  Denklemi sağlayan $x$ değerlerini $x_1 = 8$ ve $x_2 = 2$ olarak bulduk. Şimdi bu değerleri toplayarak sorumuzun cevabını bulalım:

  Toplam $= x_1 + x_2 = 8 + 2 = 10$

Buna göre, denklemi sağlayan $x$ değerlerinin toplamı $10$'dur.

Cevap C seçeneğidir.